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    設(shè)y=f（x）是一次函數(shù)，若f（0）=1且f（1），f（4），f（13）成等比數(shù)列，則f（2）+f（4）+…+f（2）=
    3n+2n2
    3n+2n2
    ．
    			
    


			
    

		
    
		
		
	
    
		
    
			
    
				
    
				
    分析：由已知可以假設(shè)一次函數(shù)為y=kx+1，在根據(jù)f（1），f（4），f（13）成等比數(shù)列，得出k=3，再利用等差數(shù)列的求和公式求解即可．
    解答：解：由已知可得，f（x）=kx+b，（k≠0），
    ∵f（0）=1=k×0+b，∴b=1．
    ∵f（1），f（4），f（13）成等比數(shù)列，且f（1）=k+1，f（4）=4k+1，f（13）=13k+1．
    ∴k+1，4k+1，13k+1成等比數(shù)列，即（4k+1）2=（k+1）（13k+1），
    16k2+1+8k=13k2+14k+1，從而解得k=0（舍去），k=2，
    f（2）+f（4）+…+f（2n）
    =（2×2+1）+（4×2+1）+…+（2n×2+1）
    =（2+4+…+2n）×2+n
    =4×
    n(n+1)
    2
    +n
    =2n（n+1）+n
    =3n+2n2，
    故答案為3n+2n2．
    點評：本題考查了等比數(shù)列和函數(shù)的綜合應(yīng)用，考查了學生的計算能力，解題時要認真審題，仔細解答，避免錯誤，屬于中檔題．
    				
    
							
    
			
    
			
    
			
			
    
		
    
	
    

		
    

		





			
    
		
    
		
				
    
				練習冊系列答案
		
    
		
				
			

					
    
				相關(guān)習題
			
    
						
		
    
			
    
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
    

						
    設(shè)關(guān)于x的一元二次函數(shù)f（x）=ax2-4bx+1（a，b∈R）．
    （I）設(shè)集合P={1，2，4}和Q={-1，1，2}，分別從集合P和Q中隨機取一個數(shù)作為函數(shù)f（x）中a和b的值，求函數(shù)y=f（x）有且只有一個零點的概率；
    （II）設(shè)點（a，b）是隨機取自平面區(qū)域
    2x+y-4≤0
    x＞0
    y＞0
    內(nèi)的點，求函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（-∞，1]上是減函數(shù)的概率．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
    

						
    已知關(guān)于x的一元二次函數(shù)f（x）=ax2-4bx+1．
    （1）設(shè)集合P={1，2，3}和Q={-1，1，2，3，4}，分別從集合P和Q中隨機取一個數(shù)作為a和b，求函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)的概率；
    （2）設(shè)點（a，b）是區(qū)域
    x+y-8≤0
    x＞0
    y＞0
    內(nèi)的隨機點，記A={y=f（x）有兩個零點，其中一個大于1，另一個小于1}，求事件A發(fā)生的概率．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
    

						
    對于三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），定義：設(shè)f''（x）是函數(shù)y=f（x）的導數(shù)f′（x）的導數(shù)，若方程f''（x）=0有實數(shù)解x0，則稱點（x0，f（x0））為函數(shù)y=f（x）的“拐點”．有同學發(fā)現(xiàn)“任何一個三次函數(shù)都有‘拐點’；任何一個三次函數(shù)都有對稱中心”，且‘拐點’就是對稱中心．請你將這一發(fā)現(xiàn)作為條件．
    （1）．函數(shù)f（x）=x3-3x2+3x的對稱中心為
    （1，2）
    （1，2）
    ．
    （2）．若函數(shù)g(x)=
    1
    3
    x3-
    1
    2
    x2+3x-
    5
    12
    +
    1
    x-
    1
    2
    ，則g(
    1
    2013
    )+g(
    2
    2013
    )+g(
    3
    2013
    )+…+g(
    2012
    2013
    )    =
    2012
    2012
    ．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
    

						
    對于三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），定義：設(shè)f″（x）是函數(shù)y=f′（x）的導數(shù)，若方程f″（x）=0有實數(shù)解x0，則稱點（x0，f（x0））為函數(shù)y=f（x）的“拐點”．有同學發(fā)現(xiàn)：“任何一個三次函數(shù)都有‘拐點’；任何一個三次函數(shù)都有對稱中心；且‘拐點’就是對稱中心．”請你將這一發(fā)現(xiàn)為條件，解答問題：若函數(shù)g（x）=
    1
    3
    x3-
    1
    2
    x2+3x-
    5
    12
    +
    1
    x-
    1
    2
    ，則g(
    1
    2011
    )+g(
    2
    2011
    )+g(
    3
    2011
    )+g(
    4
    2011
    )+…+g(
    2010
    2011
    )    的值是（　�。�
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
    

						
    （2013•綿陽一模）己知二次函數(shù)y=f（x） 的圖象過點（1，-4），且不等式f（x）＜0的解集是（O，5）．
    （I ）求函數(shù)f（x）的解析式；
    （II）設(shè)g（x）=x3-（4k-10）x+5，若函數(shù)h（x）=2f（x）+g（x）在[-4，-2]上單調(diào)遞增，在[-2，0]上單調(diào)遞減，求y=h（x）在[-3，1]上的最大值和最小值..
    

			
    

			
    
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