Question

由于當(dāng)前學(xué)生課業(yè)負(fù)擔(dān)較重，造成青少年視力普遍下降，現(xiàn)從某高中隨機(jī)抽取16名學(xué)生，經(jīng)校醫(yī)用對(duì)數(shù)視力表檢查得到每個(gè)學(xué)生的視力狀況的莖葉圖（以小數(shù)點(diǎn)前的一位數(shù)字為莖，小數(shù)點(diǎn)后的一位數(shù)字為葉）如下：

（Ⅰ）指出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；
（Ⅱ）若視力測(cè)試結(jié)果不低丁5.0，則稱為“好視力”，求校醫(yī)從這16人中隨機(jī)選取3人，至多有1人是“好視力”的概率；
（Ⅲ）以這16人的樣本數(shù)據(jù)來估計(jì)整個(gè)學(xué)校的總體數(shù)據(jù)，若從該校（人數(shù)很多）任選3人，記ξ表示抽到“好視力”學(xué)生的人數(shù)，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)所給的莖葉圖看出16個(gè)數(shù)據(jù)，找出眾數(shù)和中位數(shù)，中位數(shù)需要按照從小到大的順序排列得到結(jié)論．
（2）由題意知本題是一個(gè)古典概型，至多有1人是“好視力”包括有一個(gè)人是好視力和有零個(gè)人是好視力，根據(jù)古典概型公式得到結(jié)果．
（3）由于從該校任選3人，記ξ表示抽到“好視力”學(xué)生的人數(shù)，得到變量的可能取值是0、1、2、3，結(jié)合變量對(duì)應(yīng)的事件，算出概率，寫出分布列和期望．

解答：解：（Ⅰ）∵4.6和4.7都出現(xiàn)三次，
∴眾數(shù)：4.6和4.7；中位數(shù)：4.75

（Ⅱ）由題意知本題是一個(gè)古典概型，
設(shè)A_i表示所取3人中有i個(gè)人是“好視力”，
至多有1人是“好視力”記為事件A，包括有一個(gè)人是好視力和有零個(gè)人是好視力，
∴P(A)=P(A0)+P(A1)=

C 3 12

C 3 16

+

C 1 4 C 2 12

C 3 16

=

121

140

．

（Ⅲ）ξ的可能取值為0、1、2、3
P(ξ=0)=(

3

4

)3=

27

64

P(ξ=1)=

C

1 3

1

4

(

3

4

)2=

27

64

P(ξ=2)=

C

2 3

(

1

4

)2

3

4

=

9

64

P(ξ=3)=(

1

4

)3=

1

64

∴分布列為

∴Eξ=1×

27

64

+2×

9

24

+3×

1

64

=0.75

點(diǎn)評(píng)：本題是一個(gè)統(tǒng)計(jì)綜合題，對(duì)于一組數(shù)據(jù)，通常要求的是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)，題目分別表示一組數(shù)據(jù)的特征，這樣的問題可以出現(xiàn)在選擇題或填空題．考查最基本的知識(shí)點(diǎn)．