Question

已知函數(shù)，正實(shí)數(shù)a、b、c滿足f（c）＜0＜f（a）＜f（b），若實(shí)數(shù)d是函數(shù)f（x）的一個(gè)零點(diǎn)，那么下列四個(gè)判斷：
①d＜a；②d＞b；③d＜c；④d＞c．其中可能成立的個(gè)數(shù)為（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

Answer 1

【答案】分析：利用零點(diǎn)就是兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)，再利用圖象得結(jié)論．
解答：解：因?yàn)楹瘮?shù)在（0，+∞）上是減函數(shù)，
又因?yàn)閒（c）＜0＜f（a）＜f（b），所以a＜b＜c，
又因?yàn)榱泓c(diǎn)就是兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)，
在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出函數(shù)y=與y=lnx的圖象，
如圖a、b、c，d的位置如圖所示只有②③成立．
故可能成立的有兩個(gè)．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)零點(diǎn)的判定的應(yīng)用和數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用大致分兩類：一是以形解數(shù)，即借助數(shù)的精確性，深刻性來講述形的某些屬性；二是以形輔數(shù)，即借助與形的直觀性，形象性來揭示數(shù)之間的某種關(guān)系，用形作為探究解題途徑，獲得問題結(jié)果的重要工具．