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    已知兩不共線向量
    a
    =（cosα，sinα），
    b
    =（cosβ，sinβ），則下列說法不正確的是（　�。�
    			
    


			
    

		
    
		
		
	
    
		
    
			
    
				
    
				
    分析：由模長公式可得|
    a
    |    =|
    b
    |    =1，故A正確；由數(shù)量積為0可得向量垂直，故B正確；由夾角公式可得向量夾角的余弦值，但角的范圍不一定，故C錯誤；而D由投影相等可與模長相等等價，結(jié)合A可知正確，故可得答案．
    解答：解：由模長公式可得|
    a
    |    =
    		cos2α+sin2α
    =1，|
    b
    |    =
    		cos2β+sin2β
    =1，即|
    a
    |    =|
    b
    |    ，故A正確；
    ∵（
    a
    +
    b
    ）•（
    a
    -
    b
    ）=|
    a
    |2-|
    b
    |2=0，∴（
    a
    +
    b
    ）⊥（
    a
    -
    b
    ），故B正確；
    由夾角公式可得cos＜
    a
    ，
    b
    ＞=
    a
    •
    b
    |
    a
    |•|
    b
    |
    =
    a
    •
    b
    =cosαcosβ+sinαsinβ=cos(α-β)    ．
    當α-β∈[0，π]時，＜
    a
    ，
    b
    ＞=α-β；當α-β∉[0，π]時，＜
    a
    ，
    b
    ＞≠α-β，故C不正確；
    由投影相等可得
    a
    •(
    a
    +
    b
    )
    |
    a
    +
    b
    |
    =
    b
    •(
    a
    +
    b
    )
    |
    a
    +
    b
    |
    ?|
    a
    |2+
    a
    •
    b
    =
    a
    •
    b
    +|
    b
    |2?|
    a
    |=|
    b
    |    ，故D正確．
    故選C
    點評：本題考查向量的數(shù)量積的運算，涉及向量的模長和投影及夾角，屬中檔題．
    				
    
							
    
			
    
			
    
			
			
    
		
    
	
    

		
    

		





			
    
		
    
		
				
    
				練習冊系列答案
		
    
		
				
			

					
    
				相關習題
			
    
						
		
    
			
    
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
    

						
    已知兩不共線向量a=（cosα，sinα），b=（cosβ，sinβ），則下列說法不正確的是（　　）
    
                
    A、（a+b）⊥（a-b）B、a與b的夾角等于α-βC、|a+b|+|a-b|＞2D、a與b在a+b方向上的投影相等
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2008-2009學年廣東省湛江一中高三（下）2月月考數(shù)學試卷（理科）（解析版）
				題型：選擇題
			
    

						
    已知兩不共線向量a=（cosα，sinα），b=（cosβ，sinβ），則下列說法不正確的是（ ）
    A．（a+b）⊥（a-b）
    B．a(chǎn)與b的夾角等于α-β
    C．|a+b|+|a-b|＞2
    D．a(chǎn)與b在a+b方向上的投影相等
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2012-2013學年河南省焦作市武陟一中高考第一輪復習質(zhì)量檢測標準試卷3（理科）（解析版）
				題型：選擇題
			
    

						
    已知兩不共線向量a=（cosα，sinα），b=（cosβ，sinβ），則下列說法不正確的是（ ）
    A．（a+b）⊥（a-b）
    B．a(chǎn)與b的夾角等于α-β
    C．|a+b|+|a-b|＞2
    D．a(chǎn)與b在a+b方向上的投影相等
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2010-2011學年江西省師大附中等重點學校高三聯(lián)考數(shù)學試卷（文科）（解析版）
				題型：選擇題
			
    

						
    已知兩不共線向量a=（cosα，sinα），b=（cosβ，sinβ），則下列說法不正確的是（ ）
    A．（a+b）⊥（a-b）
    B．a(chǎn)與b的夾角等于α-β
    C．|a+b|+|a-b|＞2
    D．a(chǎn)與b在a+b方向上的投影相等
    

			
    

			
    
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