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    精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
    
			
    
				
    【題目】已知向量，， 
    （1）求函數的最小正周期及取得最大值時對應的x的值；
    （2）在銳角三角形ABC中，角A、B、C的對邊為a、b、c，若,求三角形ABC面積的最大值并說明此時該三角形的形狀.
    			
    


			
    

		
    
		
		
	
    
		
    
			
    
				
    
				
    【答案】(1)最小正周期為π，最大值為，  (2) ，等邊三角形
    【解析】試題分析：（1）先利用誘導公式化簡的坐標，再利用平面向量的數量積、二倍角公式及配角公式化簡表達式 ，再利用三角函數的性質進行求解；（2）先利用求出角，再利用余弦公式、基本不等式和三角形的面積公式進行求解.
    試題解析：（1）由已知得，又
    于是
    ∴ 的最小正周期為；
    當，即 ，的最大值為.
    （2）銳角三角形中，由（1）得
    ∴ ，∴
    由余弦定理知 ∴
    即 (當且僅當時取得等號成立) ∴,
    ∴當三角形為等邊三角形時面積取得最大值為.
    				
    
							
    
			
    
			
    
			
			
    
		
    
	
    

		
    

		





			
    
		
    
		
				
    
				練習冊系列答案
		
    
		
				
			

					
    
				相關習題
			
    
						
		
    
			
    
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
    

						
    【題目】如圖，在四棱錐中，底面是平行四邊形， ，側面底面， ， ， ， 分別為， 的中點，點在線段上．
    （1）求證： 平面；
    （2）如果直線與平面所成的角和直線與平面所成的角相等，求的值．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
    

						
    【題目】設有一個正方形網格，其中每個最小正方形的邊長都為5 cm.現用直徑為2 cm的硬幣投擲到此網格上，求硬幣落下后與格線有公共點的概率.
    

			
    

			
    
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
    

						
    【題目】已知函數.
    （Ⅰ）若，證明：函數在上單調遞減；
    （Ⅱ）是否存在實數，使得函數在內存在兩個極值點？若存在，求實數的取值范圍；若不存在，請說明理由. （參考數據： ， ）
    

			
    

			
    
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
    

						
    【題目】已知函數，曲線在點處的切線方程為。
    （1）求、的值；
    （2）如果當，且時， ，求的取值范圍。
    

			
    

			
    
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
    

						
    【題目】心理學家分析發(fā)現視覺和空間能力與性別有關，某數學興趣小組為了驗證這個結論，從興趣小組中按分層抽樣的方法抽取50名同學（男30女20），給所有同學幾何題和代數題各一題，讓各位同學自由選擇一道題進行解答．選題情況如下表：（單位：人）

    幾何題
    代數題
    總計
    男同學
    22
    8
    30
    女同學
    8
    12
    20
    總計
    30
    20
    50
    （Ⅰ）能否據此判斷有97．5%的把握認為視覺和空軍能力與性別有關？
    （Ⅱ）經過多次測試后，甲每次解答一道幾何題所用的時間在5—7分鐘，乙每次解答一道幾何題所用的時間在6—8分鐘，現甲、乙各解同一道幾何題，求乙比甲先解答完的概率．
    （Ⅲ）現從選擇做幾何題的8名女生中任意抽取兩人對她們的答題情況進行全程研究，記甲、乙兩女生被抽到的人數為，求的分布列及數學期望．
    附表及公式

    0．15
    0．10
    0．05
    0．025
    0．010
    0．005
    0．001

    2．072
    2．706
    3．841
    5．024
    6．635
    7．879
    10．828
    

			
    

			
    
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
    

						
    【題目】圍建一個面積為360的矩形場地，要求矩形場地的一面利用舊墻（利用舊墻需維修），其它三面圍墻要新建，在舊墻的對面的新墻上要留一個寬度為2m的進出口，如圖所示，已知舊墻的維修費用為45元/m,新墻的造價為180元/m,設利用的舊墻的長度為（單位：），修建此矩形場地圍墻的總費用為（單位：元）
    （1）將表示為的函數；
    （2）試確定,使修建此矩形場地圍墻的總費用最小，并求出最小總費用。
    

			
    

			
    
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
    

						
    【題目】某企業(yè)有甲、乙兩套設備生產同一種產品，為了檢測兩套設備的生產質量情況，隨機從兩套設備生產的大量產品中各抽取了50件產品作為樣本，檢測一項質量指標值，若該項質量指標值落在內，則為合格品，否則為不合格品. 表1是甲套設備的樣本的頻數分布表，圖1是乙套設備的樣本的頻率分布直方圖.
    表1：甲套設備的樣本的頻數分布表
    質量指標值
    [95,100)
    [100,105)
    [105,110)
    [110,115)
    [115,120)
    [120,125]
    頻數
    1
    5
    18
    19
    6
    1
    圖1：乙套設備的樣本的頻率分布直方圖
    （Ⅰ）將頻率視為概率. 若乙套設備生產了5000件產品，則其中的不合格品約有多少件；
    （Ⅱ）填寫下面列聯表，并根據列聯表判斷是否有90%的把握認為該企業(yè)生產的這種產品的質量指標值與甲、乙兩套設備的選擇有關；
    甲套設備
    乙套設備
    合計
    合格品
    不合格品
    合計
    （Ⅲ）根據表1和圖1，對兩套設備的優(yōu)劣進行比較.
    附：
    .
    

			
    

			
    
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
    

						
    【題目】已知函數f（x）＝2x，g（x）＝x2＋ax（其中a∈R）.對于不相等的實數x1，x2，設m＝，n＝，現有如下命題：
    ①對于任意不相等的實數x1，x2，都有m＞0；
    ②對于任意的a及任意不相等的實數x1，x2，都有n＞0；
    ③對于任意的a，存在不相等的實數x1，x2，使得m＝n；
    ④對于任意的a，存在不相等的實數x1，x2，使得m＝－n.
    其中真命題有___________________（寫出所有真命題的序號）.
    

			
    

			
    
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