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    【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn),直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為

    (1)求曲線的直角坐標(biāo)方程;

    (2)若直線與曲線相交于不同的兩點(diǎn)是線段的中點(diǎn),當(dāng)時(shí),求的值.

    【答案】(1);(2).

    【解析】

    (1)在已知極坐標(biāo)方程兩邊同時(shí)乘以ρ后,利用ρcosθxρsinθyρ2x2+y2可得曲線C的直角坐標(biāo)方程;

    (2)聯(lián)立直線l的參數(shù)方程與x24y由韋達(dá)定理以及參數(shù)的幾何意義和弦長公式可得弦長與已知弦長相等可解得.

    解:(1)ρ+ρcos2θ8sinθ中兩邊同時(shí)乘以ρρ2+ρ2cos2θsin2θ)=8ρsinθ,

    x2+y2+x2y28y,即x24y,

    所以曲線C的直角坐標(biāo)方程為:x24y

    (2)聯(lián)立直線l的參數(shù)方程與x24y得:(cosα2t24sinαt+40,

    設(shè)A,B兩點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)分別為t1,t2,

    由△=16sin2α16cos2α0,得sinα,

    t1+t2,由|PM|,

    所以20sin2α+9sinα200,解得sinαsinα=﹣(舍去),

    所以sinα

    練習(xí)冊系列答案
    相關(guān)習(xí)題

    科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

    【題目】已知函數(shù)

    1)求曲線處的切線方程;

    2)若不等式對任意恒成立,求正整數(shù)的最小值.

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    科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

    【題目】已知拋物線與橢圓有一個(gè)相同的焦點(diǎn),過點(diǎn)且與軸不垂直的直線與拋物線交于兩點(diǎn),關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為.

    (1)求拋物線的方程;

    (2)試問直線是否過定點(diǎn)?若是,求出該定點(diǎn)的坐標(biāo);若不是,請說明理由.

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    科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

    【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線,(為參數(shù)),將曲線上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的,縱坐標(biāo)縮短為原來的后得到曲線,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線l的極坐標(biāo)方程為。

    1)求曲線的極坐標(biāo)方程和直線l的直角坐標(biāo)方程;

    2)設(shè)直線l與曲線交于不同的兩點(diǎn)A,B,點(diǎn)M為拋物線的焦點(diǎn),求的值。

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    科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

    【題目】如圖所示,正三角形所在平面與梯形所在平面垂直, , 為棱的中點(diǎn).

    (1)求證: 平面;

    (2)若直線與平面所成的角為30°,求三棱錐的體積.

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    科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

    【題目】金秋九月,丹桂飄香,某高校迎來了一大批優(yōu)秀的學(xué)生.新生接待其實(shí)也是和社會溝通的一個(gè)平臺.校團(tuán)委、學(xué)生會從在校學(xué)生中隨機(jī)抽取了160名學(xué)生,對是否愿意投入到新生接待工作進(jìn)行了問卷調(diào)查,統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下:

    愿意

    不愿意

    男生

    60

    20

    女士

    40

    40

    1)根據(jù)上表說明,能否有99%把握認(rèn)為愿意參加新生接待工作與性別有關(guān);

    2)現(xiàn)從參與問卷調(diào)查且愿意參加新生接待工作的學(xué)生中,采用按性別分層抽樣的方法,選取10人.若從這10人中隨機(jī)選取3人到火車站迎接新生,設(shè)選取的3人中女生人數(shù)為,寫出的分布列,并求

    附:,其中

    0.05

    0.01

    0.001

    3.841

    6.635

    10.828

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    科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

    【題目】已知函數(shù),其中.

    (1)討論函數(shù)的單調(diào)性

    (2)當(dāng)時(shí),證明不等式恒成立(其中,).

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    科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

    【題目】關(guān)于函數(shù),有以下三個(gè)結(jié)論:

    ①函數(shù)恒有兩個(gè)零點(diǎn),且兩個(gè)零點(diǎn)之積為;

    ②函數(shù)的極值點(diǎn)不可能是

    ③函數(shù)必有最小值.

    其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有(

    A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

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    科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

    【題目】已知橢圓 的離心率為,以橢圓長、短軸四個(gè)端點(diǎn)為頂點(diǎn)為四邊形的面積為.

    (Ⅰ)求橢圓的方程;

    (Ⅱ)如圖所示,記橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為,當(dāng)動(dòng)點(diǎn)在定直線上運(yùn)動(dòng)時(shí),直線分別交橢圓于兩點(diǎn)、,求四邊形面積的最大值.

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    同步練習(xí)冊答案