已知函數(shù)
，
（1）求該函數(shù)的定義域和值域；（2）判斷函數(shù)的奇偶性，并加以證明。
(1)定義域為
,值域為
;(2) 
為奇函數(shù).
解析試題分析：(1)求函數(shù)定義域使函數(shù)有意義即分母不為0,求值域方法有多種,①由函數(shù)單調(diào)性求值, ②由常見函數(shù)值域求值域,③反函數(shù)法求值域,④配方法求值域,⑤分離常數(shù)法⑥換元法等等.(2) 首先求出
的定義域關(guān)于原點對稱,然后求
與關(guān)系由函數(shù)奇偶性的定義
判斷是奇函數(shù);
試題解析：
（1）
所以定義域為
記
由
知
值域為
（2）為奇函數(shù)
事實上，定義域為R,關(guān)于原點對稱，
且
故為奇函數(shù)
考點：函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)的值域．
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是定義在
上的函數(shù)
（1）判斷函數(shù)
的奇偶性；
（2）利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明：是其定義域上的增函數(shù).
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已知函數(shù)
是定義在
上的偶函數(shù)，當(dāng)
時，
。
（1）求的函數(shù)解析式，并用分段函數(shù)的形式給出；
（2）作出函數(shù)的簡圖；
（3）寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及最值．
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設(shè)函數(shù)
是定義域為
的奇函數(shù)．
(1)求
的值；
(2)若
，且
在
上的最小值為
，求
的值.
(3)若，試討論函數(shù)在上零點的個數(shù)情況。
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已知函數(shù)
（
）．
（1）求
的單調(diào)區(qū)間；
（2）如果
是曲線
上的任意一點，若以為切點的切線的斜率
恒成立，求實數(shù)
的最小值；
（3）討論關(guān)于
的方程
的實根情況．
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某建筑公司要在一塊寬大的矩形地面（如圖所示）上進(jìn)行開發(fā)建設(shè)，陰影部分為一公共設(shè)施建設(shè)不能開發(fā)，且要求用欄柵隔開（欄柵要求在一直線上），公共設(shè)施邊界為曲線
的一部分，欄柵與矩形區(qū)域的邊界交于點
，交曲線于點
，設(shè)
．
（1）將△
（
為坐標(biāo)原點）的面積
表示成
的函數(shù)
；
（2）若在
處，取得最小值，求此時
的值及的最小值．
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設(shè)
是同時符合以下性質(zhì)的函數(shù)
組成的集合：
①
，都有
；②在
上是減函數(shù)．
（1）判斷函數(shù)
和
(
)是否屬于集合，并簡要說明理由；
（2）把（1）中你認(rèn)為是集合中的一個函數(shù)記為
,若不等式
對任意的
總成立，求實數(shù)
的取值范圍．
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為實數(shù)，函數(shù)
，
時，討論
的奇偶性；
時，求
的圖象分別與
軸、
軸交于
兩點，且
，函數(shù)
，當(dāng)
，時，求函數(shù)
的值域.