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    設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn，若對于任意的n∈N*，都有Sn＝2an－3n．
    

    (1)求數(shù)列{an}的首項(xiàng)與遞推關(guān)系式an+1＝f(an)；
    

    (2)先閱讀下面的定理，若數(shù)列有遞推關(guān)系：an+1＝Aan＋B，其中A、B為常數(shù)，且A≠1，B≠0，則數(shù)列{an－}是以A為公比的等比數(shù)列，請你在第(1)題的基礎(chǔ)上應(yīng)用本定理，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
    

    (3)求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn．
    

    

    			
    


			
    

		
    
		
		
	
    
		
    
			
    
				
    
				答案：
    解析：
    		

    　　解：(1)令n＝1，a1＝S1＝2a1－3，∴a1＝3．
    

    　　又Sn+1＝2an+1－3(n＋1)，Sn＝2an－3n．
    

    　　兩式相減得an+1＝2an+1－2an－3，
    

    　　∴an+1＝2an＋3．
    

    　　(2)按照定理A＝2，B＝3，則＝－3，
    

    　　∴{an＋3}是公比為2的等比數(shù)列，其首項(xiàng)為a1＋3＝6．
    

    　　∴an＋3＝6×2n－1．∴an＝6×2n－1－3．
    

    　　(3)Sn＝a1＋a2＋a3＋…＋an
    

    　�。�(6×20－3)＋(6×21－3)＋(6×22－3)＋…＋(6×2n－1－3)
    

    　�。�(6×20)＋(6×21)＋(6×22)＋…＋(6×2n－1)－3n
    

    　�。�6×(20＋21＋22＋…＋2n－1)－3n
    

    　�。�6×－3n＝6×2n－3n－6．
    

    　　思路解析：(1)要建立an+1和an的關(guān)系，可由an+1＝Sn+1－Sn得出；
    

    　　(2)給出了一個定理，需同學(xué)們自己閱讀，考查了觀察問題、研究問題的能力；
    

    　　(3)可用拆項(xiàng)法求和．
    


    提示：
    		

    解決此類問題需綜合數(shù)列的有關(guān)知識，并要有較強(qiáng)的創(chuàng)新能力，同學(xué)們要加強(qiáng)這方面的練習(xí)．
    


    				
    
							
    
			
    
			
    
			
			
    
		
    
	
    

		
    

		





			
    
		
    
		
				
    
				練習(xí)冊系列答案
		
    
		
				
			

					
    
				相關(guān)習(xí)題
			
    
						
		
    
			
    
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和為Sn，且Sn=3n+1．
    （1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
    （2）設(shè)bn=an（2n-1），求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)的和．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)的和為Sn，a1=
    3
    2
    ，Sn=2an+1-3    ．
    （1）求a2，a3；
    （2）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；
    （3）設(shè)bn=(2log
    3
    2
    an+1)•an    ，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)的和Tn．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=2an+
    3
    2
    ×（-1）n-
    1
    2
    ，n∈N*．
    （Ⅰ）求an和an-1的關(guān)系式；
    （Ⅱ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
    （Ⅲ）證明：
    1
    S1
    +
    1
    S2
    +…+
    1
    Sn
    ＜
    10
    9
    ，n∈N*．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    不等式組
    x≥0
    y≥0
    nx+y≤4n
    所表示的平面區(qū)域?yàn)镈n，若Dn內(nèi)的整點(diǎn)（整點(diǎn)即橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）個數(shù)為an（n∈N*）
    （1）寫出an+1與an的關(guān)系（只需給出結(jié)果，不需要過程），
    （2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
    （3）設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn且Tn=
    Sn
    5•2n
    ，若對一切的正整數(shù)n，總有Tn≤m成立，求m的范圍．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    （2013•鄭州一模）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=2n-1，則
    S4
    a3
    的值為（　　）
    

			
    

			
    
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    同步練習(xí)冊答案