Question

設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且滿足2a_n－S_n＝1，n∈N^*．

(1)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；

(2)在數(shù)列{a_n}的每兩項(xiàng)之間都按照如下規(guī)則插入一些數(shù)后，構(gòu)成新數(shù)列{b_n}，在a_n和a_n+1兩項(xiàng)之間插入n個(gè)數(shù)，使這n＋2個(gè)數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列，求b₂₀₁₂的值；

(3)對于(2)中的數(shù)列{b_n}，若b_m＝a_n，并求b₁＋b₂＋b₃＋…＋b_m(用n表示)．

Answer 1

答案：
解析：

　　解：(1)當(dāng)時(shí)，由．又與相減得：

　　，故數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，所以；4分

　　(2)設(shè)和兩項(xiàng)之間插入個(gè)數(shù)后，這個(gè)數(shù)構(gòu)成的等差數(shù)列的公差為，則

　　，又，故；8分

　　(3)依題意，

　　

　　，考慮到，

　　令，則

　　，

　　所以；12分