Question

【題目】若函數(shù)的圖象與曲線C:存在公共切線，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

設(shè)公切線與f（x）、g（x）的切點(diǎn)坐標(biāo)，由導(dǎo)數(shù)幾何意義、斜率公式列出方程化簡(jiǎn)，分離出a后構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、最值，即可求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．

設(shè)公切線與f（x）＝x2+1的圖象切于點(diǎn)（x1，），

與曲線C：g（x）＝aex+1切于點(diǎn)（x2，），

∴2x1=

化簡(jiǎn)可得，2x1＝，得x1＝0或2x2＝x1+2，

∵2x1＝，且a＞0，∴x1＞0，則2x2＝x1+2＞2，即x2＞1，

由2x1＝得a＝

設(shè)h（x）＝（x＞1），則h′（x）＝ ，

∴h（x）在（1，2）上遞增，在（2，+∞）上遞減，

∴h（x）max＝h（2）＝，

∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為（0，]，

故選：D．