Question

將最小正周期為

π

2

的函數(shù)g（x）=cos（ωx+φ）+sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜2π）的圖象向左平移

π

4

個單位，得到偶函數(shù)圖象，則滿足題意的φ的一個可能值為

 

．

Answer 1

分析：利用兩角和的正弦函數(shù)化簡函數(shù)g（x）=cos（ωx+φ）+sin（ωx+φ）為

2

sin（ωx+φ+

π

4

），利用周期求出ω，然后圖象向左平移

π

4

個單位，得到偶函數(shù)圖象，求出φ的一個可能值．

解答：解：函數(shù)g（x）=cos（ωx+φ）+sin（ωx+φ）=

2

sin（ωx+φ+

π

4

），
因為最小正周期為

π

2

，所以ω=4，
g（x）=

2

sin（4x+φ+

π

4

），圖象向左平移

π

4

個單位，
得到偶函數(shù)圖象，即：4×

π

4

+φ+

π

4

=

3π

2

+2kπ  k∈Z，
所以φ的一個可能值為：

π

4

故答案為：

π

4

點評：本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的周期，三角函數(shù)的化簡，圖象平移，偶函數(shù)等知識，可見掌握好基本知識，是解好數(shù)學題目的前提．