Question

已知

.

m

=(log2(x+1)，x)，

.

n

=(1，-

1

x

)，設f(x)=

.

m

•

.

n

．
（1）求函數f（x）的定義域．
（2）當x∈[2，+∞）時，求f（x）的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）先求得f（x）=

m

•

n

=log₂（x+1）-1，由x+1＞0及-

1

x

有意義，求得f（x）的定義域．
（2）根據當x∈[2，+∞）時，f（x）=log₂（x+1）-1遞增，故有f（x）≥f（2），由此可得f（x）的取值范圍

解答：解：（1）f（x）=

m

•

n

=log₂（x+1）-1，由x+1＞0及-

1

x

有意義，可得x＞-1且x≠0，
∴f（x）的定義域為{x|x＞-1，x≠0}．
（2）∵對數函數y=log₂x在定義域內單調遞增，
∴當x∈[2，+∞）時，f（x）=log₂（x+1）-1遞增，
∴f（x）≥f（2）=log₂3-1，
∴f（x）的取值范圍為[log₂3-1，+∞）．

點評：本題主要考查兩個向量的數量積公式，利用函數的單調性求函數的值，屬于中檔題．