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    設(shè)函數(shù)f（x）=x|x|+bx+c，給出下列四個(gè)命題：
    ①當(dāng)c=0時(shí)，f（-x）=-f（x）恒成立
    ②當(dāng)b=0，c＞0時(shí)，方程f（x）=0只有一個(gè)實(shí)數(shù)根
    ③函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（0，c）對(duì)稱
    ④方程f（x）=0至多有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．
    其中正確例題的序號(hào)是
    ①②③
    ①②③
    ．
    			
    


			
    

		
    
		
		
	
    
		
    
			
    
				
    
				
    分析：①利用函數(shù)奇偶性的定義可判斷．②當(dāng)b=0時(shí)，得f（x）=x|x|+c在R上為單調(diào)增函數(shù)，方程f（x）=0只有一個(gè)實(shí)根．
    ③利用函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱的定義，可證得函數(shù)f（x）圖象關(guān)于點(diǎn)（0，c）對(duì)稱．
    ④舉出反例如c=0，b=-2，可以判斷．
    解答：解：①當(dāng)c=0時(shí)，函數(shù)f（x）=x|x|+bx為奇函數(shù)，f（-x）=-f（x）恒成立，故①正確．
    ②b=0，c＞0時(shí)，得f（x）=x|x|+c在R上為單調(diào)增函數(shù)，且值域?yàn)镽，故方程f（x）=0，只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，故②正確．
    ③因?yàn)閒（-x）=-x|x|-bx+c，所以f（-x）+f（x）=2c，可得函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（0，c）對(duì)稱，故③正確．
    ④當(dāng)c=0，b=-2，f（x）=x|x|-2x=0的根有x=0，x=2，x=-2故④錯(cuò)誤．
    故答案為：①②③．
    點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)奇偶性、對(duì)稱性、單調(diào)性以及二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)．對(duì)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的充分理解，并用于二次函數(shù)當(dāng)中，是解決本題的關(guān)鍵．
    				
    
							
    
			
    
			
    
			
			
    
		
    
	
    

		
    

		





			
    
		
    
		
				
    
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
    
		
				
			

					
    
				相關(guān)習(xí)題
			
    
						
		
    
			
    
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
    

						
    設(shè)函數(shù)f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
    （1）若函數(shù)y=f（x）圖象上的點(diǎn)到直線x-y-3=0距離的最小值為
    		2
    ，求a的值；
    （2）關(guān)于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整數(shù)恰有3個(gè)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
    （3）對(duì)于函數(shù)f（x）與g（x）定義域上的任意實(shí)數(shù)x，若存在常數(shù)k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，則稱直線y=kx+m為函數(shù)f（x）與g（x）的“分界線”．設(shè)a=
    		2
    2
    ，b=e，試探究f（x）與g（x）是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
    

						
    設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)锳，若存在非零實(shí)數(shù)t，使得對(duì)于任意x∈C（C⊆A），有x+t∈A，且f（x+t）≤f（x），則稱f（x）為C上的t低調(diào)函數(shù)．如果定義域?yàn)閇0，+∞）的函數(shù)f（x）=-|x-m2|+m2，且 f（x）為[0，+∞）上的10低調(diào)函數(shù)，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�
    
                
    A、[-5，5]
    B、[-
    		5
    ，
    		5
    ]
    C、[-
    		10
    ，
    		10
    ]
    D、[-
    		5
    2
    ，
    		5
    2
    ]
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
    

						
    （2012•深圳一模）已知函數(shù)f(x)=
    1
    3
    x3+bx2+cx+d    ，設(shè)曲線y=f（x）在與x軸交點(diǎn)處的切線為y=4x-12，f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，且滿足f′（2-x）=f′（x）．
    （1）求f（x）；
    （2）設(shè)g(x)=x
    		f′(x)
     ， m＞0    ，求函數(shù)g（x）在[0，m]上的最大值；
    （3）設(shè)h（x）=lnf′（x），若對(duì)一切x∈[0，1]，不等式h（x+1-t）＜h（2x+2）恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
    

						
    設(shè)函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且f（x+2）=f（x）恒成立；當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x3-4x+3．有下列命題：
    ①f(-
    3
    4
    ) ＜f(
    15
    2
    )    ；
    ②當(dāng)x∈[-1，0]時(shí)f（x）=x3+4x+3；
    ③f（x）（x≥0）的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)由小到大構(gòu)成一個(gè)無(wú)窮等差數(shù)列；
    ④關(guān)于x的方程f（x）=|x|在x∈[-3，4]上有7個(gè)不同的根．
    其中真命題的個(gè)數(shù)為（　　）
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：徐州模擬
				題型：解答題
			
    

						
    設(shè)函數(shù)f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
    （1）若函數(shù)y=f（x）圖象上的點(diǎn)到直線x-y-3=0距離的最小值為2
    		2
    ，求a的值；
    （2）關(guān)于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整數(shù)恰有3個(gè)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
    （3）對(duì)于函數(shù)f（x）與g（x）定義域上的任意實(shí)數(shù)x，若存在常數(shù)k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，則稱直線y=kx+m為函數(shù)f（x）與g（x）的“分界線”．設(shè)a=
    		2
    2
    ，b=e，試探究f（x）與g（x）是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
    

			
    

			
    
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