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				設(shè)不等式組
    x＞0
    y＞0
    y≤-nx+4n
    (n∈N*)    所表示的平面區(qū)域Dn的整點（即橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點）個數(shù)為an，則
    1
    2010
    (a2+a4+…+a2010)    =
     
    ．			
    


			
    

		
    
		
		
	
    
		
    
			
    
				
    
				
    分析：利用不等式對應(yīng)的圖形為三角形，求出所有的整數(shù)點個數(shù)，判斷出an為等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的前n項和公式求出前n項和．
    解答：解：
    x＞0
    y＞0
    y≤-nx+4n
    (n∈N*)    所表示的平面區(qū)域Dn的整點個數(shù)
    an=3n+2n+n=6n
    ∴{an}為等差數(shù)列
    ∴a2，a4，…a2010也為等差數(shù)列
    ∴
    1
    2010
    (a2+a4+…+a2010)
    =
    1
    2010
    ×
    (a2+a2010)×1005
    2

    ═
    1
    2010
    ×
    (12 +2010×6 )×1005
    2

    =3018
    故答案為3018．
    點評：求數(shù)列的前n項和，首先要求出數(shù)列的通項，利用通項的特點選擇合適的求和方法．
    				
    
							
    
			
    
			
    
			
			
    
		
    
	
    

		
    

		





			
    
		
    
		
				
    
				練習(xí)冊系列答案
		
    
		
				
			

					
    
				相關(guān)習(xí)題
			
    
						
		
    
			
    
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    設(shè)不等式組
    |x|-2≤0
    y-3≤0
    x-2y≤2
    所表示的平面區(qū)域為S，則S的面積為 

     
    ；若A、B為S內(nèi)的兩個點，則|AB|的最大值為 

     
    ．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    精英家教網(wǎng)在平面直角坐標(biāo)系上，設(shè)不等式組
    x＞0
    y＞0
    y≤-m(x-3)
    （n∈N*）
    所表示的平面區(qū)域為Dn，記Dn內(nèi)的整點（即橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均
    為整數(shù)的點）的個數(shù)為an（n∈N*）．
    （Ⅰ）求a1，a2，a3并猜想an的表達(dá)式再用數(shù)學(xué)歸納法加以證明；
    （Ⅱ）設(shè)數(shù)列{an}的前項和為Sn，數(shù)列{
    1
    Sn
    }的前項和Tn，
    是否存在自然數(shù)m？使得對一切n∈N*，Tn＞m恒成立．若存在，
    求出m的值，若不存在，請說明理由．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    （2012•茂名二模）在平面直角坐標(biāo)系上，設(shè)不等式組
    x＞0
    y≥0
    y≤-2n(x-3)
    （n∈N*）表示的平面區(qū)域為Dn，記Dn內(nèi)的整點（橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點）的個數(shù)為an．
    （1）求出a1，a2，a3的值（不要求寫過程）；
    （2）證明數(shù)列{an}為等差數(shù)列；
    （3）令bn=
    1
    anan+1
    （n∈N*），求b1+b2+…+bn．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    （2006•宣武區(qū)一模）設(shè)不等式組
    x＞0
    y＞0
    y≤-nx+3n
    所表示的平面區(qū)域為Dn，記Dn內(nèi)的整點個數(shù)為an（n∈N*）．（整點即橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點）
    （Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
    （Ⅱ）記數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Tn=
    Sn
    3•2n-1
    ，若對于一切的正整數(shù)n，總有Tn≤m，求實數(shù)m的取值范圍．
    

			
    

			
    
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    同步練習(xí)冊答案