Question

已知：等差數(shù)列{a_n}中，a₄=14，a₇=23．
（1）求a_n；
（2）將{a_n}中的第2項(xiàng)，第4項(xiàng)，…，第2ⁿ項(xiàng)按原來的順序排成一個新數(shù)列，求此數(shù)列的前n項(xiàng)和G_n．

Answer 1

分析：（1）設(shè)數(shù)列公差為d，易求d=3，于是可得a_n；
（2）利用分組求和的方法即可求得此數(shù)列的前n項(xiàng)和G_n．

解答：解：（1）設(shè)數(shù)列公差為d，
由a₄=14，a₇=23，
∴d=

1

3

（a₇-a₄）=3，
∴a_n=a₄+（n-4）d=3n+2；
（2）G_n=a₂+a₄+a₈+…+a2n
=（3×2+2）+（3×4+2）+（3×8+2）+…+（3×2ⁿ+2）
=3×（2+4+8+…+2ⁿ）+2n
=3×

2×(1-2n)

1-2

+2n
=6×（2ⁿ-1）+2n．

點(diǎn)評：本題考查數(shù)列的求和，著重考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、求和公式及等比數(shù)列求和公式的綜合應(yīng)用，考查分組求和，屬于中檔題．