Question

袋子中有質(zhì)地、大小完全相同的4個(gè)球，編號(hào)分別為1，2，3，4．甲、乙兩人玩一種游戲：甲先摸出一個(gè)球，記下編號(hào)，放回后乙再摸一個(gè)球，記下編號(hào)，若兩個(gè)編號(hào)的和為奇數(shù)算甲贏，否則算乙贏．記基本事件為（x，y），其中x、y分別為甲、乙摸到的球的編號(hào)．
（Ⅰ）列舉出所有的基本事件，并求甲贏且編號(hào)的和為5的事件發(fā)生的概率；
（Ⅱ）比較甲勝的概率與乙勝的概率，并說(shuō)明這種游戲規(guī)則是否公平．

Answer 1

分析：（1）甲乙兩人各摸一球，記為基本事件（x，y），這是一個(gè)有放回、有序的問(wèn)題，結(jié)合球的編號(hào)分別為1，2，3，4．我們不難列出所有的基本事件，再列舉出編號(hào)的和為5的事件個(gè)數(shù)，代入古典概型公式，即可求解．
（2）由兩個(gè)編號(hào)的和為奇數(shù)算甲贏，否則算乙贏，我們分別統(tǒng)計(jì)甲贏和乙贏的基本事件個(gè)數(shù)，然后代入古典概型公式，計(jì)算出甲勝的概率與乙勝的概率，比較后即可得到結(jié)論．

解答：解：（Ⅰ）共有16個(gè)等可能性的基本事件，列舉如下：
（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），
（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），
（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），
（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（2分）
設(shè)“甲勝且兩數(shù)字之和為5”為事件A，則事件A包含：
（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）4個(gè)基本事件（4分）
∴P(A)=

4

16

=

1

4

為所求的概率．（6分）
（Ⅱ）這種游戲規(guī)則公平．
設(shè)“甲勝”為事件B，“乙勝”為事件C，
則甲勝即兩數(shù)字之和為奇數(shù)所包含的基本事件數(shù)為8個(gè)：
（1，2），（1，4），（2，1），（2，3），
（3，2），（3，4），（4，1），（4，3），（8分）
∴甲勝的概率P(B)=

8

16

=

1

2

，（9分）
從而乙勝的概率P(C)=1-P(B)=1-

1

2

=

1

2

．（11分）
∴P（B）=P（C），故這種游戲規(guī)則公平．（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是古典概型，古典概型要求所有結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等，強(qiáng)調(diào)所有結(jié)果中每一結(jié)果出現(xiàn)的概率都相同．弄清一次試驗(yàn)的意義以及每個(gè)基本事件的含義是解決問(wèn)題的前提，正確把握各個(gè)事件的相互關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．解決問(wèn)題的步驟是：計(jì)算滿足條件的基本事件個(gè)數(shù)，及基本事件的總個(gè)數(shù)，然后代入古典概型計(jì)算公式進(jìn)行求解．