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    精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
    
			
    
				
    如圖，在三棱錐P―ABC中，PA⊥底面ABC，PA＝AB＝BC＝2，∠ABC＝，M為棱PC的中點。
      
      
    （1）求證：點P，A，B，C四點在同一球面上；
      
    （2）求二面角A―MB―C的大小；
      
    （3）求過P、A、B、C四點的球面中，A、B兩點的球面距離。
    			
    


			
    

		
    
		
		
	
    
		
    
			
    
				
    
				
    解：（1）由已知條件知，在中，，
      
    則
      
    ∴
      
    ∴
      
    即P，A，B，C四點都在以M為球心、半徑為PM的球面上。
      
    （2）以AC為軸，AP為軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，
      
      
    則
      
    設平面AMB的法向量為
      
    ∵
      
    由，得，
      
    所以
      
    同理，設平面BMC的法向量為，則
      
    ，解得
      
    所以故二面角的大小為
      
    （3）∵過P、A、B、C四點的球面的球心為M，半徑為，
      
    在中，，
      
    ∴
      
    故A、B兩點的球面距離為。
    				
    
							
    
			
    
			
    
			
			
    
		
    
	
    

		
    

		





			
    
		
    
		
				
    
				練習冊系列答案
		
    
		
				
			

					
    
				相關習題
			
    
						
		
    
			
    
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
    

						
    精英家教網如圖，在三棱錐P-ABC中，PA、PB、PC兩兩垂直，且PA=3．PB=2，PC=1．設M是底面ABC內一點，定義f（M）=（m，n，p），其中m、n、p分別是三棱錐M-PAB、三棱錐M-PBC、三棱錐M-PCA的體積．若f（M）=（
    1
    2
    ，x，y），且
    1
    x
    +
    a
    y
    ≥8恒成立，則正實數a的最小值為
     
    ．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
    

						
    如圖，在三棱錐P-ABC中，PA⊥底面ABC，∠ACB=90°，AE⊥PB于E，AF⊥PC于F，若PA=AB=2，∠BPC=θ，則當△AEF的面積最大時，tanθ的值為（　�。�
    

			
    

			
    
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
    

						
    如圖，在三棱錐P-ABC中，PA=PB=AB=2，BC=3，∠ABC=90°，平面PAB⊥平面ABC，D、E分別為AB、AC中點．
    （Ⅰ）求證：DE‖平面PBC；
    （Ⅱ）求證：AB⊥PE；
    （Ⅲ）求二面角A-PB-E的大�。�
    

			
    

			
    
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
    

						
    如圖，在三棱錐P-ABC中，已知PA=PB=PC，∠BPA=∠BPC=∠CPA=40°，一繩子從A點繞三棱錐側面一圈回到點A的最短距離是
    		3
    ，則PA=
    1
    1
    ．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
    

						
    精英家教網如圖，在三棱錐P-ABC中，PA⊥底面ABC，∠BCA=90°，AP=AC，點D，E分別在棱
    PB，PC上，且BC∥平面ADE
    （I）求證：DE⊥平面PAC；
    （Ⅱ）當二面角A-DE-P為直二面角時，求多面體ABCED與PAED的體積比．
    

			
    

			
    
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