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				已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若
    OB
    =a1
    OA
    +a2009
    OC
    ，且A，B，C三點(diǎn)共線（O為該直線外一點(diǎn)），則S2009=
     
    ．			
    


			
    

		
    
		
		
	
    
		
    
			
    
				
    
				
    分析：根據(jù)三點(diǎn)共線可知直線上一個(gè)向量可以用另一個(gè)表示得
    AB
    =t
    AC
    ，再根據(jù)向量的三角運(yùn)算法則得
    OB
    =（1-t）
    OA
    +t
    OC
    ，而
    OB
    =a1
    OA
    +a2009
    OC
    ，得到a1+a2009=1；再根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式得到sn=
    n(a1+an) 
    2
    得，令n=2009得到s2009即可．
    解答：解：A，B，C三點(diǎn)共線得
    AB
    =t
    AC
    ，所以
    OB
    =
    OA
    +
    AB
    =
    OA
    +t
    AC
    =
    OA
    +t（
    OC
    -
    OA
    ）=（1-t）
    OA
    +t
    OC
    ，
    由
    OB
    =a1
    OA
    +a2009
    OC
    得1-t=a1，t=a2009，所以a1+a2009=1；
    而sn=
    n(a1+an) 
    2
    得s2009=
    2009
    2

    故答案為
    2009
    2
    點(diǎn)評(píng)：考查學(xué)生掌握等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的能力，運(yùn)用向量的共線定理的能力．考查等差數(shù)列，通過對(duì)等差數(shù)列的研究，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索、勇于發(fā)現(xiàn)的求知精神；養(yǎng)成細(xì)心觀察、認(rèn)真分析、善于總結(jié)的良好思維習(xí)慣．
    				
    
							
    
			
    
			
    
			
			
    
		
    
	
    

		
    

		





			
    
		
    
		
				
    
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
    
		
				
			

					
    
				相關(guān)習(xí)題
			
    
						
		
    
			
    
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    已知等差數(shù)列{an}，公差d不為零，a1=1，且a2，a5，a14成等比數(shù)列；
    （1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
    （2）設(shè)數(shù)列{bn}滿足bn=an•3n-1，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    已知等差數(shù)列{an}中：a3+a5+a7=9，則a5=
     
    ．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    已知等差數(shù)列{an}滿足：a5=11，a2+a6=18．
    （1）求{an}的通項(xiàng)公式；
    （2）若bn=an+q an（q＞0），求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    已知等差數(shù)列{an}滿足a2=0，a6+a8=-10
    （1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；     
    （2）求數(shù)列{|an|}的前n項(xiàng)和；
    （3）求數(shù)列{
    an2n-1
    }的前n項(xiàng)和．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    精英家教網(wǎng)已知等差數(shù)列{an}中，a4a6=-4，a2+a8=0，n∈N*．
    （Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
    （Ⅱ）若{an}為遞增數(shù)列，請(qǐng)根據(jù)如圖的程序框圖，求輸出框中S的值（要求寫出解答過程）．
    

			
    

			
    
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    同步練習(xí)冊(cè)答案