Question

等差數(shù)列{a_n}前四項(xiàng)和為40，末四項(xiàng)和為72，所有項(xiàng)和為140，則該數(shù)列共有（　　）

A．9項(xiàng)

B．12項(xiàng)

C．10項(xiàng)

D．13項(xiàng)

Answer 1

分析：由等差數(shù)列{a_n}的性質(zhì)可得a₁+a_n=a₂+a_n-1=a₃+a_n-2=a₄+a_n-3，由題意可得4（a₁+a_n）=40+72，得a₁+a_n=28．再利用其前n項(xiàng)和公式即可得出n．

解答：解：由等差數(shù)列{a_n}的性質(zhì)可得a₁+a_n=a₂+a_n-1=a₃+a_n-2=a₄+a_n-3，
由題意可得4（a₁+a_n）=40+72，得a₁+a_n=28．
∴140=Sn=

n(a1+an)

2

=

28n

2

，解得n=10．
所以數(shù)列共有10項(xiàng)．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：熟練掌握等差數(shù)列的性質(zhì)及其前n項(xiàng)和公式是解題的關(guān)鍵．