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    在△ABC中，AC=2，BC=1，cosC=
    45
    ．
    （Ⅰ）求邊AB的長；
    （Ⅱ）求sin（2A+C）的值．
    			
    


			
    

		
    
		
		
	
    
		
    
			
    
				
    
				
    分析：（Ⅰ）在△ABC中，AC=2，BC=1，cosC=
    4
    5
    ，利用余弦定理可求邊AB的長；
    （Ⅱ）利用余弦定理可得，cosA=
    2
    5
    		5
    ，sinA=
    		5
    5
    ，從而sin2A=
    4
    5
    ，cos2A=
    3
    5
    ，故可求sin（2A+C）的值．
    解答：解：（Ⅰ）在△ABC中，AC=2，BC=1，cosC=
    4
    5
    ，利用余弦定理可得AB2=4+1-2×2×1×
    4
    5
    =
    9
    5

    ∴AB=
    3
    5
    		5

    （Ⅱ）利用余弦定理可得，cosA=
    2
    5
    		5
    ，∴sinA=
    		5
    5

    ∴sin2A=
    4
    5
    ，cos2A=
    3
    5

    ∴sin（2A+C）=sin2AcosC+cos2AsinC=
    4
    5
    ×
    4
    5
    +
    3
    5
    ×
    3
    5
    =1    ．
    點評：本題以三角形為載體，考查余弦定理，考查二倍角公式，考查和角的正弦公式，屬于中檔題．
    				
    
							
    
			
    
			
    
			
			
    
		
    
	
    

		
    

		





			
    
		
    
		
				
    
				練習(xí)冊系列答案
		
    
		
				
			

					
    
				相關(guān)習(xí)題
			
    
						
		
    
			
    
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，AC=2，BC=1，cosC=
    34
    ．
    （1）求AB的值；
    （2）求sin（2A+C）的值．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    在△ABC中，AC=
    		3
    ，∠A=45°，∠C=75°，則BC的長度是
     
    ．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，AC=BC，AB=2，O為AB的中點，沿OC將△AOC折起到△A′OC的位置，使得直線A′B與平面ABC成30°角．
    （1）若點A′到直線BC的距離為l，求二面角A′-BC-A的大��；
    （2）若∠A′CB+∠OCB=π，求BC邊的長．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    在△ABC中，AC=2，BC=1，sinC=
    35
    ，則AB的長為 

     
    ．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    對于平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的任意兩點A（x1，y1），B（x2，y2），A（x1，y1），B（x2，y2）定義它們之間的一種“距離”：||AB||=|x2-x1|+|y2-y1|．給出下列三個命題：
    ①若點C在線段AB上，則||AC||+||CB||=||AB||；
    ②在△ABC中，||AC||+||CB||＞||AB||；
    ③在△ABC中，若∠A=90°，則||AB||2+||AC||2=||BC||2．
    其中錯誤的個數(shù)為（　　）
    
                
    A、0B、1C、2D、3
    

			
    

			
    
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    同步練習(xí)冊答案