Question

【題目】已知函數(shù),其中是大于的常數(shù).

（1）求函數(shù)的定義域；

（2）當時, 求函數(shù)在上的最小值；

（3）若對任意恒有,試確定的取值范圍．

Answer 1

【答案】（１）當時，定義域為，當時，定義域為，當時，定義域為；（２）；（３）．

【解析】

試題分析：（１）由 對分兩種情況：一、；二、．求兩種情況下定義域；（２）令，求導知在上是增函數(shù)，由此得在上為增函數(shù)，最小值為；（３）本題轉(zhuǎn)化為即恒成立，進而轉(zhuǎn)化為求在的最大值．

試題解析： （1）由,得,時, 恒成立, 定義域為時, 定義域為時, 定義域為.

（2）設(shè),當時, 恒成立,

在上是增函數(shù), 在上是增函數(shù),

在上是增函數(shù), 在上的最小值為.

（3）對任意恒有,即對恒成立., 而在上是減函數(shù),, 即的取值范圍為.