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    已知函數(shù)f（x）的定義域為D，若對任意x1，x2∈D，當x1＜x2時，都有f（x1）≤f（x2），則稱函數(shù)f（x）在D上為非減函數(shù)．設(shè)函數(shù)f（x）在[0，1]上為非減函數(shù)，且滿足以下三個條件：①f（0）=0；②f(
    x
    3
    )=
    1
    2
    f(x)    ；③f（1-x）=2-f（x）．則f(
    1
    3
    )+f(
    1
    8
    )    =（　�。�
    			
    


			
    

		
    
		
		
	
    
		
    
			
    
				
    
				
    分析：在③中，令x=0，則可求出f（1），在②中，令x=1，則可求出f（
    1
    3
    ）．在②③中，再分別令x=
    1
    2
    ，
    1
    3
    ，可求出f(
    1
    2
    )，f(
    1
    6
    )，f(
    1
    9
    )    ，函數(shù)f（x）在[0，1]上為非減函數(shù)，可得f（
    1
    9
    ）≤f（
    1
    8
    ）≤f(
    1
    6
    )    ，進而求出f(
    1
    8
    )    的值．
    解答：解：由③，令x=0，則f（1）=2-f（0）．又f（0）=0，∴f（1）=2．
    由②令x=1，則f（
    1
    3
    ）=
    1
    2
    f(1)    ，∴f(
    1
    3
    )=1    ．
    在③中，令x=
    1
    2
    ，則f（1-
    1
    2
    ）=2-f（
    1
    2
    ），解得f（
    1
    2
    ）=1，
     在②中，令x=
    1
    3
    ，則f（
    1
    9
    ）=
    1
    2
    f(
    1
    3
    )    =
    1
    2
    ；再令x=
    1
    2
    ，則f（
    1
    6
    ）=
    1
    2
    f(
    1
    2
    )    =
    1
    2
    ．
    ∵
    1
    9
    ＜
    1
    8
    ＜
    1
    6
    ，且函數(shù)f（x）在[0，1]上為非減函數(shù)，
    ∴f（
    1
    9
    ）≤f（
    1
    8
    ）≤f(
    1
    6
    )    ，∴f(
    1
    8
    )=
    1
    2
    ．
    于是f(
    1
    3
    )+f(
    1
    8
    )=1+
    1
    2
    =
    3
    2
    ．
    故選B．
    點評：本題考查了滿足某些條件的非減函數(shù)，恰當?shù)娜≈岛屠脳l件非減函數(shù)是解決此題的關(guān)鍵．
    				
    
							
    
			
    
			
    
			
			
    
		
    
	
    

		
    

		





			
    
		
    
		
				
    
				練習冊系列答案
		
    
		
				
			

					
    
				相關(guān)習題
			
    
						
		
    
			
    
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
    

						
    已知函數(shù)f（x）=log3
    		3
    x
    1-x
    ，M(x1，y1)，N(x2，y2)    是f（x）圖象上的兩點，橫坐標為
    1
    2
    的點P滿足2
    OP
    =
    OM
    +
    ON
    （O為坐標原點）．
    （Ⅰ）求證：y1+y2為定值；
    （Ⅱ）若Sn=f(
    1
    n
    )+f(
    2
    n
    )+…+f(
    n-1
    n
    )    ，其中n∈N*，且n≥2，求Sn；
    （Ⅲ）已知an=
    1
    6
    ，                          n=1
    1
    4(Sn+1)(Sn+1+1)
    ，n≥2
    ，其中n∈N*，Tn為數(shù)列{an}的前n項和，若Tn＜m（Sn+1+1）對一切n∈N*都成立，試求m的取值范圍．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
    

						
    下列說法正確的有（　�。﹤�．
    ①已知函數(shù)f（x）在（a，b）內(nèi)可導，若f（x）在（a，b）內(nèi)單調(diào)遞增，則對任意的?x∈（a，b），有f′（x）＞0．
    ②函數(shù)f（x）圖象在點P處的切線存在，則函數(shù)f（x）在點P處的導數(shù)存在；反之若函數(shù)f（x）在點P處的導數(shù)存在，則函數(shù)f（x）圖象在點P處的切線存在．
    ③因為3＞2，所以3+i＞2+i，其中i為虛數(shù)單位．
    ④定積分定義可以分為：分割、近似代替、求和、取極限四步，對求和In=
    n
    i=1
    f(ξi)△x    中ξi的選取是任意的，且In僅于n有關(guān)．
    ⑤已知2i-3是方程2x2+px+q=0的一個根，則實數(shù)p，q的值分別是12，26．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
    

						
    已知函數(shù)f（x）=sin（2x-
    π
    6
    ），g（x）=sin（2x+
    π
    3
    ），直線y=m與兩個相鄰函數(shù)的交點為A，B，若m變化時，AB的長度是一個定值，則AB的值是（　　）
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
    

						
    （Ⅰ）已知函數(shù)f（x）=x3-x，其圖象記為曲線C．
    （i）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
    （ii）證明：若對于任意非零實數(shù)x1，曲線C與其在點P1（x1，f（x1））處的切線交于另一點P2（x2，f（x2）），曲線C與其在點P2（x2，f（x2））處的切線交于另一點P3（x3，f（x3）），線段P1P2，P2P3與曲線C所圍成封閉圖形的面積記為S1，S2．則
    S1S2
    為定值；
    （Ⅱ）對于一般的三次函數(shù)g（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），請給出類似于（Ⅰ）（ii）的正確命題，并予以證明．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
    

						
    已知函數(shù)f（x）=x3-ax+b存在極值點．
    （1）求a的取值范圍；
    （2）過曲線y=f（x）外的點P（1，0）作曲線y=f（x）的切線，所作切線恰有兩條，切點分別為A、B．
    （�。┳C明：a=b；
    （ⅱ）請問△PAB的面積是否為定值？若是，求此定值；若不是求出面積的取值范圍．
    

			
    

			
    
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