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    若曲線f(x)=x•sinx+1在x=
    π
    2
    處的切線與直線ax+2y+1=0互相垂直,則實(shí)數(shù)a等于(  )
    A、-2B、-1C、1D、2
    分析:求出函數(shù)f(x)=xsinx+1在點(diǎn)x=
    π
    2
    處的導(dǎo)數(shù)值,這個(gè)導(dǎo)數(shù)值即函數(shù)圖象在該點(diǎn)處的切線的斜率,然后根據(jù)兩直線垂直的條件列方程求解a.
    解答:解:f'(x)=sinx+xcosx,f′(
    π
    2
    )=1

    即函數(shù)f(x)=xsinx+1在點(diǎn)x=
    π
    2
    處的切線的斜率是1,
    直線ax+2y+1=0的斜率是-
    a
    2
    ,
    所以(-
    a
    2
    )×1=-1
    ,解得a=2.
    故選D.
    點(diǎn)評(píng):本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義、兩直線垂直的條件,把握好這兩個(gè)知識(shí),列式易求解問題.
    練習(xí)冊(cè)系列答案
    相關(guān)習(xí)題

    科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

    若在曲線f(x,y)=0(或y=f(x))上兩個(gè)不同點(diǎn)處的切線重合,則稱這條切線為曲線線f(x,y)=0(或y=f(x))的自公切線,下列方程的曲線:①x2-y2=1;②y=3sinx+4cosx;③y=x2-|x|;④|x|+1=
    4-y2
    ,存在自公切線的是( 。
    A、①③B、①④C、②③D、②④

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    科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

    (2011•順義區(qū)二模)對(duì)于定義域分別為M,N的函數(shù)y=f(x),y=g(x),規(guī)定:
    函數(shù)h(x)=
    f(x)•g(x),當(dāng)x∈M且x∈N
    f(x),當(dāng)x∈M且x∉N
    g(x),當(dāng)x∉M且x∈N

    (1)若函數(shù)f(x)=
    1
    x+1
    ,g(x)=x2+2x+2,x∈R
    ,求函數(shù)h(x)的取值集合;
    (2)若f(x)=1,g(x)=x2+2x+2,設(shè)bn為曲線y=h(x)在點(diǎn)(an,h(an))處切線的斜率;而{an}是等差數(shù)列,公差為1(n∈N*),點(diǎn)P1為直線l:2x-y+2=0與x軸的交點(diǎn),點(diǎn)Pn的坐標(biāo)為(an,bn).求證:
    1
    |P1P2|2
    +
    1
    |P1P3|2
    +…+
    1
    |P1Pn|2
    2
    5
    ;
    (3)若g(x)=f(x+α),其中α是常數(shù),且α∈[0,2π],請(qǐng)問,是否存在一個(gè)定義域?yàn)镽的函數(shù)y=f(x)及一個(gè)α的值,使得h(x)=cosx,若存在請(qǐng)寫出一個(gè)f(x)的解析式及一個(gè)α的值,若不存在請(qǐng)說明理由.

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    科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題

    若在曲線f(x,y)=0(或y=f(x))上兩個(gè)不同點(diǎn)處的切線重合,則稱這條切線為曲線線f(x,y)=0(或y=f(x))的自公切線,下列方程的曲線:①x2-y2=1;②y=3sinx+4cosx;③y=x2-|x|;④|x|+1=數(shù)學(xué)公式,存在自公切線的是


    1. A.
      ①③
    2. B.
      ①④
    3. C.
      ②③
    4. D.
      ②④

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    科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年福建省寧德市柘榮一中高三(上)第一次月考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題

    若在曲線f(x,y)=0(或y=f(x))上兩個(gè)不同點(diǎn)處的切線重合,則稱這條切線為曲線線f(x,y)=0(或y=f(x))的自公切線,下列方程的曲線:①x2-y2=1;②y=3sinx+4cosx;③y=x2-|x|;④|x|+1=,存在自公切線的是( )
    A.①③
    B.①④
    C.②③
    D.②④

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    科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011年福建師大附中高考數(shù)學(xué)模擬試卷(理科)(解析版) 題型:選擇題

    若在曲線f(x,y)=0(或y=f(x))上兩個(gè)不同點(diǎn)處的切線重合,則稱這條切線為曲線線f(x,y)=0(或y=f(x))的自公切線,下列方程的曲線:①x2-y2=1;②y=3sinx+4cosx;③y=x2-|x|;④|x|+1=,存在自公切線的是( )
    A.①③
    B.①④
    C.②③
    D.②④

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    同步練習(xí)冊(cè)答案