Question

【題目】參加衡水中學數(shù)學選修課的同學，對某公司的一種產(chǎn)品銷量與價格進行統(tǒng)計，得到如下數(shù)據(jù)和散點圖：

定價（元/）
年銷售

（參考數(shù)據(jù)：

）

（I）根據(jù)散點圖判斷，與，與哪一對具有較強的線性相關性（給出判斷即可，不必說明理由）？

（II）根據(jù)（I）的判斷結果有數(shù)據(jù)，建立關于的回歸方程（方程中的系數(shù)均保留兩位有效數(shù)字）；

（III）定價為多少元/時，年利潤的預報值最大？

附：對一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：.

Answer 1

【答案】（I）由散點圖可知，與具有較強的線性相關性; （II）; （III）定值為元/時，年利潤的預報值最大.

【解析】試題分析：比較兩個散點圖可以發(fā)現(xiàn)與具有較強的線性相關性，利用表中提供的與的對應值計算，借助提后提供的現(xiàn)成數(shù)據(jù)再計算，得出，和，得出后再利用，有 ，得出 關于的回歸方程，注意保留小數(shù)；表示出年利潤，求導找出最值.

試題解析：

（I）由散點圖可知，與具有較強的線性相關性.

（II）由題得，，

，

，

又，

則，

∴線性回歸方程為，

則關于的回歸方程為.

（III）設年利潤為，

則，

求導，得，

令，解得.

由函數(shù)的單調(diào)性可知，當時，年利潤的預報值最大，

∴定值為元/時，年利潤的預報值最大.