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    【題目】如圖1所示，在等腰梯形ABCD中，，，垂足為E，，將沿EC折起到的位置，如圖2所示，使平面平面ABCE.
    （1）連結(jié)BE，證明：平面；
    （2）在棱上是否存在點G，使得平面，若存在，直接指出點G的位置不必說明理由，并求出此時三棱錐的體積；若不存在，請說明理由.
    			
    


			
    

		
    
		
		
	
    
		
    
			
    
				
    
				
    【答案】（1）證明見解析；（2）存在，點G為的中點，.
    【解析】
    （1）通過面面垂線的性質(zhì)定理，證得平面ABCE，由此證得.利用勾股定理計算證明，從而證得平面.
    （2）通過線面平行的判定定理，判斷出點G為的中點.利用換頂點的方法，通過，來計算出三棱錐的體積.
    1因為平面平面ABCE，平面平面，平面，所以平面ABCE，
    又因為平面ABCE，所以 ，又，滿足，所以，
    又，所以平面.
    2在棱上存在點G，使得平面，
    此時點G為的中點.， 
    由1知，平面ABCE，所以，
    又，所以平面，
    所以CE為三棱錐的高，且， 
    在中，，G為斜邊的中點，
    所以，
    所以.
    故，在棱上存在點G，使得平面，
    此時三棱錐的體積為.
    				
    
							
    
			
    
			
    
			
			
    
		
    
	
    

		
    

		





			
    
		
    
		
				
    
				練習冊系列答案
		
    
		
				
			

					
    
				相關(guān)習題
			
    
						
		
    
			
    
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
    

						
    【題目】在平面直角坐標系中，以為極點，軸的正半軸為極軸建立的極坐標系中，直線的極坐標方程為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．
    （1）寫出直線及曲線的直角坐標方程；
    （2）過點且平行于直線的直線與曲線交于，兩點，若，求點的軌跡及其直角坐標方程．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
    

						
    【題目】已知定義在上的函數(shù)滿足，且，則下列說法正確的有（ ）
    （1）若函數(shù)，則函數(shù)是奇函數(shù)；
    （2）；
    （3）設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的圖象經(jīng)過點；
    （4）設(shè)，若數(shù)列是等比數(shù)列，則.
    A.（2）（3）（4）B.（1）（3）（4）C.（1）（3）D.（1）（2）（3）（4）
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
    

						
    【題目】已知函數(shù)，.
    （1）當時，求函數(shù)在點處的切線方程；
    （2）是否存在實數(shù)a，使函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，若存在，求出a的值，若不存在，請說明理由.
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
    

						
    【題目】已知函數(shù)
    (1)若,求的極值;
    (2)若,都有成立,求k的取值范圍.
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
    

						
    【題目】某教師調(diào)查了名高三學生購買的數(shù)學課外輔導書的數(shù)量，將統(tǒng)計數(shù)據(jù)制成如下表格：
    男生
    女生
    總計
    購買數(shù)學課外輔導書超過本
    購買數(shù)學課外輔導書不超過本
    總計
    （Ⅰ）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，是否有的把握認為購買數(shù)學課外輔導書的數(shù)量與性別相關(guān)；
    （Ⅱ）從購買數(shù)學課外輔導書不超過本的學生中，按照性別分層抽樣抽取人，再從這人中隨機抽取人詢問購買原因，求恰有名男生被抽到的概率.
    附： ， .
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
    

						
    【題目】如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝BC＝CD＝1，AD＝2，點E、F分別在線段AB、AD上，且EF∥CD，將△AEF沿EF折起到△MEF的位置，并使平面MEF⊥平面BCDFE，得到幾何體M﹣BCDEF，則折疊后的幾何體的體積的最大值為_____.
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
    

						
    【題目】已知平行四邊形中，，，，是線段的中點，沿將翻折到，使得平面平面.
    （1）求證：平面；
    （2）求二面角的余弦值.
    

			
    

			
    
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    同步練習冊答案