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    蜜蜂被認為是自然界中最杰出的建筑師，單個蜂巢可以近似地看作是一個正六邊形，如圖為一組蜂巢的截面圖. 其中第一個圖有1個蜂巢，第二個圖有7個蜂巢，第三個圖有19個蜂巢，按此規(guī)律，以表示第幅圖的蜂巢總數(shù).則=___;=_______．

    


    


     
    			
    


			
    

		
    
		
		
	
    
		
    
			
    
				
    
				【答案】






    37，f(n)=3n2-3n+1
    


    【解析】解：（1）由于f（2）-f（1）=7-1=6，
    


    f（3）-f（2）=19-7=2×6，
    


    f（4）-f（3）=37-19=3×6，所以f（4）=37
    


    f（5）-f（4）=61-37=4×6，
    


    因此，當n≥2時，有f（n）-f（n-1）=6（n-1），
    


    所以f（n）=[f（n）-f（n-1）]+[f（n-1）-f（n-2）]+…+[f（2）-f（1）]+f（1）=6[（n-1）+（n-2）+…+2+1]+1=3n2-3n+1
    


     
    				
    
							
    
			
    
			
    
			
			
    
		
    
	
    

		
    

		





			
    
		
    
		
				
    
				練習冊系列答案
		
    
		
				
			

					
    
				相關(guān)習題
			
    
						
		
    
			
    
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
    

						
    精英家教網(wǎng)蜜蜂被認為是自然界中最杰出的建筑師，單個蜂巢可以近似地看作是一個正六邊形，如圖為一組蜂巢的截面圖．其中第一個圖有1個蜂巢，第二個圖有7個蜂巢，第三個圖有19個蜂巢，按此規(guī)律，以f（n）表示第n幅圖的蜂巢總數(shù)．
    （1）試給出f（4），f（5）的值，并求f（n）的表達式（不要求證明）；
    （2）證明：
    1
    f(1)
    +
    1
    f(2)
    +
    1
    f(3)
    +…+
    1
    f(n)
    ＜
    4
    3
    ．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
    

						
    蜜蜂被認為是自然界中最杰出的建筑師，單個蜂巢可以近似地看作是一個正六邊形，如圖為一組蜂巢的截面圖．其中第一個圖有1個蜂巢，第二個圖有7個蜂巢，第三個圖有19個蜂巢，按此規(guī)律，以f（n）表示第n幅圖的蜂巢總數(shù)．則f（4）=
    37
    37
    ；f（n）=
    3n2-3n+1
    3n2-3n+1
    ．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
    

						
    蜜蜂被認為是自然界中最杰出的建筑師，單個蜂巢可以近似地看作是一個正六邊形，如圖2為一組蜂巢的截面圖．其中第一個圖有1個蜂巢，第二個圖有7個蜂巢，第三個圖有19個蜂巢，按此規(guī)律，以f（n）表示第n幅圖的蜂巢總數(shù)．則f（n）=
    3n2-3n+1
    3n2-3n+1
    ．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2009-2010學年度新課標高三上學期數(shù)學單元測試12-理科-算法、復數(shù)、推理與證明
				題型：解答題
			
    

						
     蜜蜂被認為是自然界中最杰出的建筑師，單個蜂巢可以近似地看作是一個正六邊形，如圖為一組蜂巢的截面圖．
其中第一個圖有1個蜂巢，第二個圖有7個蜂巢，第三個圖有19個蜂巢，按此規(guī)律，以表示第幅圖的蜂巢總數(shù)．
    


    （1） 試給出的值，并求的表達式（不要求證明）；
    


    （2） 證明：．
    


     
    


     
    


    


     
    


     
    


     
    


     
    


     
    


     
    


     
    

			
    

			
    
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    同步練習冊答案