Question

已知，且方程有兩個(gè)不同的正根，其中一根是另一根的倍，記等差數(shù)列、的前項(xiàng)和分別為，且（）。

（1）若，求的最大值；

（2）若，數(shù)列的公差為3，試問在數(shù)列與中是否存在相等的項(xiàng)，若存在，求出由這些相等項(xiàng)從小到大排列得到的數(shù)列的通項(xiàng)公式；若不存在，請(qǐng)說明理由．

（3）若，數(shù)列的公差為3，且，.

試證明：.

 

Answer 1

【答案】

（1）         （2）在數(shù)列與中不存在相等的項(xiàng)。

（3）運(yùn)用數(shù)序歸納法來證明與自然數(shù)相關(guān)的命題得到結(jié)論。

【解析】

試題分析：解：（1），，

故的最大值為。

（2）由（1）知，可得，

令，可得：矛盾

所以在數(shù)列與中不存在相等的項(xiàng)。

（3）證明：∵∴要證

即要證（直接用數(shù)學(xué)歸納法證明不出）

只要證明（再用數(shù)學(xué)歸納法證明即可）

提示：當(dāng)時(shí),只要證：

考點(diǎn)：數(shù)列的性質(zhì)以及不等式的證明

點(diǎn)評(píng)：主要是考查了數(shù)列與不等式以及數(shù)列的性質(zhì)的運(yùn)用，屬于難度題。