Question

如圖所示，墻上掛有一長為2π，寬為2的矩形木板ABCD，它的陰影部分是由函數(shù)y=cosx，x∈[0，2π]的圖象和直線y=1圍成的圖形．某人向此板投鏢，假設每次都能投中木板，且擊中木板上每個點的可能性都一樣，則他擊中陰影部分的概率是

 

．

Answer 1

分析：本題考查的知識點是幾何概型，我們要根據(jù)已知條件，求出滿足條件的矩形ABCD的面積，及的陰影部分，即由y=cosx，x∈[0，2π]的圖象和直線y=1圍成的圖形的面積，代入幾何概型計算公式，即可求出答案

解答：解：由題意得：
由y=cosx，x∈[0，2π]的圖象和直線y=1圍成的圖形如圖中陰影部分的面積S_陰影=∫₀^2π1dx-∫₀^2πcosxdx=2π
矩形ABCD的面積S_矩形=2•2π=4π
故他擊中陰影部分的概率P=

S陰影

S矩形

=

2π

4π

=

1

2

故答案為：

1

2

點評：幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長度、面積、體積等，而且這個“幾何度量”只與“大小”有關，而與形狀和位置無關．解決的步驟均為：求出滿足條件A的基本事件對應的“幾何度量”N（A），再求出總的基本事件對應的“幾何度量”N，最后根據(jù)P=

N(A)

N

求解．另外本題也可根據(jù)三角函數(shù)圖形的對稱性不求圖圖形面積也可求解．