Question

三個人進(jìn)行某項射擊活動，在一次射擊中甲、乙、丙三人射中目標(biāo)的概率分別為、、．

（1）一次射擊后，三人都射中目標(biāo)的概率是多少？

（2）用隨機(jī)變量表示三個人在一次射擊后射中目標(biāo)的次數(shù)與沒有射中目標(biāo)的次數(shù)之差的絕對值．求證的取值為1或3，并求時的概率．

Answer 1

解：（1）一次射擊后，三人射中目標(biāo)分別記為事件A₁，A₂，A₃，

由題意知A₁，A₂，A₃互相獨立，且,      …………2分

．                   …………5分

∴一次射擊后，三人都射中目標(biāo)的概率是．                         …………6分

（2）證明：一次射擊后，射中目標(biāo)的次數(shù)可能取值為0、1、2、3，相應(yīng)的沒有射中目標(biāo)的的次數(shù)可能取值為3、2、1、0，所以可能取值為1、3,              …………9分

則）+

．   ………12分