Question

已知函數(shù)f（x）=2cos²

ωx

2

+sinωx-1（ω＞0）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，且在△ABC中AB=AC=

6

（1）化簡(jiǎn)該函數(shù)表示式，并求出該函數(shù)的值域；
（2）求ω的值．

Answer 1

分析：（1）利用降冪公式與輔助角公式可化簡(jiǎn)f（x）=

2

sin（ωx+

π

4

），利用正弦函數(shù)的性質(zhì)，即可求得該函數(shù)的值域；
（2）通過解三角形ABC，可求得BC=4，從而可求得該三角函數(shù)的周期T=8，繼而可得ω的值．

解答：解：（1）f（x）=2cos²

ωx

2

+sinωx-1
=1+cosωx+sinωx-1
=cosωx+sinωx…（2分）
=

2

sin（ωx+

π

4

）…（6分）
該函數(shù)值域?yàn)閇-

2

，

2

]…（7分）
（2）過A點(diǎn)作AH垂直BC于H點(diǎn)，則AH=

2

…（8分）
∴HC=

AB2-AH2

=

( 6 )2-( 2 )2

=2，
所以BC=2HC=4…（9分）
從而該三角函數(shù)的周期T=2BC=8，…（11分）
∴ω=

2π

T

=

2π

8

=

π

4

…（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，考查降冪公式與輔助角公式的應(yīng)用，突出考查通過解三角形確定三角函數(shù)的周期，屬于中檔題．