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    已知A、B、C是△ABC的三個內(nèi)角，且滿足2sinB=sinA+sinC，設(shè)B的最大值為B0．
    （Ⅰ）求B0的大小；
    （Ⅱ）當(dāng)B=
    3B04
    時，求cosA-cosC的值．
    			
    


			
    

		
    
		
		
	
    
		
    
			
    
				
    
				
    分析：（Ⅰ）根據(jù)2sinB=sinA+sinC，利用正弦定理可得b=
    a+c
    2
    ，再利用余弦定理，結(jié)合基本不等式，即可求B0的大小；
    （Ⅱ）設(shè)cosA-cosC=x，由（Ⅰ）及題設(shè)知sinA+sinC=
    		2
    ，從而可得關(guān)于x的方程，即可求得結(jié)論．
    解答：解：（Ⅰ）由題設(shè)及正弦定理知，2b=a+c，即b=
    a+c
    2
    ．
    由余弦定理知，cosB=
    a2+c2-b2
    2ac
    =
    a2+c2-(
    a+c
    2
    )    2
    2ac
    =
    3(a2+c2)-2ac
    2ac
    ≥
    6ac-2ac
    8ac
    =
    1
    2
    ．（4分）
    因為y=cosx在（0，π）上單調(diào)遞減，所以B的最大值為B0=
    π
    3
    ．（6分）
    （Ⅱ）解：設(shè)cosA-cosC=x，①（8分）
    由（Ⅰ）及題設(shè)知sinA+sinC=
    		2
    ．②
    由①2+②2得，2-2cos（A+C）=x2+2．（10分）
    又因為A+C=π-B=
    3π
    4
    ，
    所以x=±
    42
    ，即cosA-cosC=±
    42
    ．（14分）
    點評：本題考查正弦、余弦定理，考查基本不等式的運用，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．
    				
    
							
    
			
    
			
    
			
			
    
		
    
	
    

		
    

		





			
    
		
    
		
				
    
				練習(xí)冊系列答案
		
    
		
				
			

					
    
				相關(guān)習(xí)題
			
    
						
		
    
			
    
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    3、已知a，b，c是三條不同的直線，α，β，γ是三個不同的平面，下列命題中正確的是（　�。�
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    已知A、B、C是直線l上的三點，向量
    OA
    、
    OB
    、
    OC
    滿足
    OA
    -（y+1-lnx）
    OB
    +
    1-x
    ax
    OC
    =
    o
    ，（O不在直線l上a＞0）
    （1）求y=f（x）的表達(dá)式；
    （2）若函數(shù)f（x）在[1，∞]上為增函數(shù)，求a的范圍；
    （3）當(dāng)a=1時，求證lnn＞
    1
    2
    +
    1
    3
    +
    1
    4
    +…+
    1
    n
    ，對n≥2的正整數(shù)n成立．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    已知a，b，c是直角三角形的三邊，其中c為斜邊，若實數(shù)M使不等式
    1
    a
    +
    1
    b
    +
    1
    c
    ≥
    M
    a+b+c
    恒成立，則實數(shù)M的最大值是（　�。�
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：單選題
			
    

						
    已知A、B、C是銳角△ABC的三個內(nèi)角，內(nèi)量p＝(1+sinA，1+cosA)，q＝(1+sinB，-1-cosB)，則p與q的夾角是

    1. A.
      銳角
    2. B.
      鈍角
    3. C.
      直角
    4. D.
      不確定
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：0119    期末題
				題型：單選題
			
    

						
    已知a、b、c是直線，α、β是平面，給出下列五種說法：
     ①若a⊥b，b⊥c，則a∥c；   ②若a∥b，b⊥c，則a⊥c；
     ③若a∥β，bβ，則a∥b； ④若a與b異面，且a∥β，則b與β相交；
     ⑤若a∥c，α∥β，a⊥α，則c⊥β。
     其中正確說法的個數(shù)是
    

    [     ]
    A．4 
    B．3 
    C．2 
    D．1 
    

			
    

			
    
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    同步練習(xí)冊答案