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    【題目】已知拋物線C：x2＝2y，過點(diǎn)(0，2)作直線l交拋物線于A、B兩點(diǎn).
    （1）證明：OA⊥OB；
    （2）若直線l的斜率為1，過點(diǎn)A、B分別作拋物線的切線l1，l2，若直線l1，l2，相交于點(diǎn)P，直線l1，l2交x軸分別于點(diǎn)M，N，求△MNP的外接圓的方程.
    			
    


			
    

		
    
		
		
	
    
		
    
			
    
				
    
				
    【答案】（1）證明見解析（2）
    【解析】
    （1）設(shè)直線：，設(shè)，，聯(lián)立方程得到，，故，得到證明.
    （2）求導(dǎo)得到，得到切線方程和，計(jì)算點(diǎn)，設(shè)的外接圓的方程為：，計(jì)算得到，，，得到答案.
    （1）顯然直線的斜率存在，設(shè)直線：，設(shè)，
    聯(lián)立得，
    ，，，
    ，.
    （2），，，
    切線：即，同理可得切線：.
    令，則，，聯(lián)立得點(diǎn)，
    設(shè)的外接圓的方程為：，令，則.
    由韋達(dá)定理可得，，
    ，且，，
    則圓的方程為：，即.
    				
    
							
    
			
    
			
    
			
			
    
		
    
	
    

		
    

		





			
    
		
    
		
				
    
				練習(xí)冊系列答案
		
    
		
				
			

					
    
				相關(guān)習(xí)題
			
    
						
		
    
			
    
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    【題目】《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有一個(gè)“引葭赴岸”問題：“今有池方一丈，葭生其中央.出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊.問水深、葭長各幾何？”其意思為“今有水池1丈見方（即尺），蘆葦生長在水的中央，長出水面的部分為1尺.將蘆葦向池岸牽引，恰巧與水岸齊接（如圖所示）.試問水深、蘆葦?shù)拈L度各是多少？假設(shè)，現(xiàn)有下述四個(gè)結(jié)論：
    ①水深為12尺；②蘆葦長為15尺；③；④.
    其中所有正確結(jié)論的編號是（ ）
    A.①③B.①③④C.①④D.②③④
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    【題目】已知橢圓：（）的左、右焦點(diǎn)分別為，，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切，點(diǎn)在橢圓上，，，
    （1）求橢圓的方程；
    （2）若直線：與橢圓交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)，若，求斜率的取值范圍.
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    【題目】已知點(diǎn)A（1，）是離心率為的橢圓C：（a＞b＞0）上的一點(diǎn)，斜率為的直線BD交橢圓C于B、D兩點(diǎn)，且A、B、D三點(diǎn)不重合
    （1）求橢圓C的方程；
    （2）求證：直線AB，AD的斜率之和為定值
    （3）△ABD面積是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值；若不存在，請說明理由？
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    【題目】在最新公布的湖南新高考方案中，“”模式要求學(xué)生在語數(shù)外3門全國統(tǒng)考科目之外，在歷史和物理2門科目中必選且只選1門，再從化學(xué)、生物、地理、政治4門科目中任選2門，后三科的高考成績按新的規(guī)則轉(zhuǎn)換后計(jì)入高考總分.相應(yīng)地，高校在招生時(shí)可對特定專業(yè)設(shè)置具體的選修科目要求.雙超中學(xué)高一年級有學(xué)生1200人，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取40人進(jìn)行選科情況調(diào)查，用數(shù)字1~6分別依次代表歷史、物理、化學(xué)、生物、地理、政治6科，得到如下的統(tǒng)計(jì)表：
    序號
    選科情況
    序號
    選科情況
    序號
    選科情況
    序號
    選科情況
    1
    134
    11
    236
    21
    156
    31
    235
    2
    235
    12
    234
    22
    235
    32
    236
    3
    235
    13
    145
    23
    245
    33
    235
    4
    145
    14
    135
    24
    235
    34
    135
    5
    156
    15
    236
    25
    256
    35
    156
    6
    245
    16
    236
    26
    156
    36
    236
    7
    256
    17
    156
    27
    134
    37
    156
    8
    235
    18
    236
    28
    235
    38
    134
    9
    235
    19
    145
    29
    246
    39
    235
    10
    236
    20
    235
    30
    156
    40
    245
    （1）雙超中學(xué)規(guī)定：每個(gè)選修班最多編排50人且盡量滿額編班，每位老師執(zhí)教2個(gè)選修班（當(dāng)且僅當(dāng)一門科目的選課班級總數(shù)為奇數(shù)時(shí)，允許這門科目的1位老師只教1個(gè)班）.已知雙超中學(xué)高一年級現(xiàn)有化學(xué)、生物科目教師每科各8人，用樣本估計(jì)總體，則化學(xué)、生物兩科的教師人數(shù)是否需要調(diào)整？如果需要調(diào)整，各需增加或減少多少人？
    （2）請創(chuàng)建列聯(lián)表，運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)的知識進(jìn)行分析，探究是否有的把握判斷學(xué)生“選擇化學(xué)科目”與“選擇物理科目”有關(guān).
    附：
    0.100
    0.050
    0.010
    0.001
    2.706
    3.841
    6.635
    10.828
    （3）某高校在其熱門人文專業(yè)的招生簡章中明確要求，僅允許選修了歷史科目，且在政治和地理2門中至少選修了1門的考生報(bào)名.現(xiàn)從雙超中學(xué)高一新生中隨機(jī)抽取3人，設(shè)具備高校專業(yè)報(bào)名資格的人數(shù)為，用樣本的頻率估計(jì)概率，求的分布列與期望.
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    【題目】已知函數(shù)，.
    （1）若曲線在處的切線恰與曲線相切，求a的值；
    （2）不等式對一切正實(shí)數(shù)x恒成立，求a的取值范圍；
    （3）已知，若函數(shù)在上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍.
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    【題目】如圖，是邊長為6的正方形，已知，且并與對角線交于，現(xiàn)以為折痕將正方形折起，且重合，記重合后為，記重合后為.
     
    （1）求證：平面平面；
    （2）求平面與平面所成二面角的余弦值.
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    【題目】已知?jiǎng)訄A過定點(diǎn)，且與定直線相切．
    （1）求動(dòng)圓圓心的軌跡的方程；
    （2）過點(diǎn)的任一條直線與軌跡交于不同的兩點(diǎn)，試探究在軸上是否存在定點(diǎn)（異于點(diǎn)），使得？若存在，求點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    【題目】已知函數(shù)f（x）＝x|x﹣a|，a∈R.
    （1）當(dāng)f（2）+f（﹣2）＞4時(shí)，求a的取值范圍；
    （2）若a＞0，x，y∈（﹣∞，a]，不等式f（x）≤|y+3|+|y﹣a|恒成立，求a的取值范圍.
    

			
    

			
    
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    同步練習(xí)冊答案