Question

已知過點P（3，2）的直線交橢圓

x2

25

+

y2

16

=1于A、B兩點，若AB中點恰好是點P．求直線AB的方程．

Answer 1

分析：設A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），由中點坐標公式可得，

x1+x2

2

=3，

y1+y2

2

=2，把A，B的坐標代入橢圓方程，然后相減可求AB的斜率，進而可求直線AB的方程

解答：解：設A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
由中點坐標公式可得，

x1+x2

2

=3，

y1+y2

2

=2
∴

x 2 1 25 + y 2 1 16 =1 x 2 2 25 + y 2 2 16 =1 x1+x2 2 =3 y1+y2 2 =2

⇒

y2-y1

x2-x1

=-

24

25

直線AB的斜率為-

24

25

∴y-2=-

24

25

(x-3)即24x+25y-122=0
直線AB的方程是24x+25y-122=0

點評：本題主要考查了直線與橢圓相交關(guān)系的應用，要注意本題設點作差法的應用，此類方法一般適合用于有中點坐標求解直線的斜率問題