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    如圖，在底面是菱形的四棱錐P―ABCD中，∠ABC=60°，PA=AC=a，PB=PD=，點E在PD上，且PE : ED=2 : 1.
      
      
     （1）證明：PA⊥平面ABCD；
      
     （2）求以AC為棱EAC與DAC為面的二面角θ的大小.
    			
    


			
    

		
    
		
		
	
    
		
    
			
    
				
    
				
    （1）證明：∵底面ABCD是菱形，且∠ABC=60°
      
    ∴AB=AD=AC=a，在△PAB中，由PA2+AB2=2a=PB2得PA⊥AB，
      
    同理得PA⊥AD， ∴PA⊥平面ABCD
      
    （2）解：作EG//PA交AD于G，由PA⊥平面ABCD知EG⊥平面ABCD，
      
    作GH//AC于H，連結(jié)EH，則EH⊥AC，∴∠EHG為二面角的平面角 
      
    ∵PE:ED=2:1， ∴EG= 
      
    ∴
    				
    
							
    
			
    
			
    
			
			
    
		
    
	
    

		
    

		





			
    
		
    
		
				
    
				練習(xí)冊系列答案
		
    
		
				
			

					
    
				相關(guān)習(xí)題
			
    
						
		
    
			
    
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    精英家教網(wǎng)如圖，在底面是菱形的四棱錐P-ABCD中，∠ABC=60°，PA=AC=a，PB=PD=
    		2
    a    ，點E在PD上，且PE：ED=2：1．
    （Ⅰ）證明PA⊥平面ABCD；
    （Ⅱ）求以AC為棱，EAC與DAC為面的二面角θ的大��；
    （Ⅲ）在棱PC上是否存在一點F，使BF∥平面AEC？證明你的結(jié)論．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    精英家教網(wǎng)如圖，在底面是菱形的四棱錐P-ABCD中，∠ABC=60°，PA=AC=a，PB=PD=
    		2
    a，點E在PD上，且PE：ED=2：1．
    （Ⅰ）求二面角E-AC-D的大�。�
    （Ⅱ）在棱PC上是否存在一點F，使BF∥平面AEC？證明你的結(jié)論．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    如圖，在底面是菱形的四棱錐S-ABCD中，∠ABC=60°，SA=AB=a，SB=SD=
    		2
    SA，點P在SD上，且SD=3PD．
    （1）證明SA⊥平面ABCD；
    （2）設(shè)E是SC的中點，求證BE∥平面APC．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    如圖，在底面是菱形的四棱錐 P-ABCD中，∠ABC=60°，PA⊥平面ABCD，點E、F、G分別為CD、PD、PB的中點．PA=AD=2．
    （1）證明：PC∥平面FAE；
    （2）求二面角F-AE-D的平面角的正切值．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    精英家教網(wǎng)如圖，在底面是菱形的四棱錐P-ABCD中，∠ABC=60°，PA=AC=2，PB=PD=2
    		2
    ，點F是PC的中點．
    （Ⅰ）求證：PC⊥BD；
    （Ⅱ）求BF與平面ABCD所成角的大�。�
    （Ⅲ）若點E在棱PD上，當(dāng)
    PE
    PD
    為多少時二面角E-AC-D的大小為
    π
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    ？
    

			
    

			
    
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    同步練習(xí)冊答案