Question

如圖是一個幾何體的正視圖和俯視圖．
（1）試判斷該幾何體是什么幾何體；
（2）畫出其側(cè)視圖，并求該平面圖形的面積；
（3）求出該幾何體的體積．

Answer 1

分析：（1）由三視圖可知，正視圖是由三角形組成，底面是一個正六邊形，幾何體是一個正六棱錐．
（2）畫出側(cè)視圖，圖中由正六棱錐的性質(zhì)知AB=AC，AD⊥BC，且BC的長是俯視圖中正六邊形對邊的距離，AD的長是正六棱錐的高，根據(jù)買家公式得到結(jié)果．
（3）根據(jù)前面做出的數(shù)據(jù)，代入求體積的公式，做出體積的值．

解答：解：（1）由三視圖可知，正視圖是由三角形組成，
底面是一個正六邊形，
∴幾何體是一個正六棱錐
（2）其側(cè)視圖如圖：

其中AB=AC，AD⊥BC，
且BC的長是俯視圖中正六邊形對邊的距離，
即BC=

3

a，
AD的長是正六棱錐的高，即AD=

3

a，
∴該平面圖形的面積
S=

1

2

3

a•

3

a=

3

2

a²．
（3）V=

1

3

•6•

3

4

a²•

3

a=

3

2

a³．

點評：本題考查由三視圖還原幾何圖形，由三視圖求幾何體的體積，畫出幾何體的側(cè)視圖，本題在三視圖方面考查的比較全面，這種題目可以作為選擇或填空出現(xiàn)，也可以作為解答題目的一部分．