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				對于實數(shù)x，符號[x]表示不超過x的最大整數(shù)，例如[π]=3，[-1.08]=-2等，定義函數(shù)f（x）=x-[x]，給出以下命題：
    ①函數(shù)f（x）的最小值為0；
    ②方程f（x）=
    12
    有且僅有一個解；
    ③函數(shù)f（x）是增函數(shù)；
    ④函數(shù)f（x）是周期函數(shù)．
    其中正確命題的序號為
     
    ．			
    


			
    

		
    
		
		
	
    
		
    
			
    
				
    
				
    分析：首先客觀題不需要解題步驟的體現(xiàn)，其次抽象函數(shù)的解決可以采用具體化的方法，具體化的方法中可以畫出函數(shù)的圖象來分析．
    解答：此題只需畫出函數(shù)圖象：首先當x∈（0，1]時，f（x）=x-[x]=x；當x∈（1，2]時，f（x）=x-[x]=x-1…
    畫左半側的圖象時可以同此法其圖象如下：
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    則1．明顯正確；
    2．f（x）=
    1
    2
    有無數(shù)解；
    3．f（x）在每個小區(qū)間有單調(diào)性，在定義域無單調(diào)性；
    4．f（x）周期為1；
    故答案為①④．
    點評：抽象函數(shù)的考查往往是以小題的形式，這樣就要求學生要靈活掌握解題的常用技巧，比如此題的數(shù)形結合，以形代數(shù)，則題目可以順利求解．
    				
    
							
    
			
    
			
    
			
			
    
		
    
	
    

		
    

		





			
    
		
    
		
				
    
				練習冊系列答案
		
    
		
				
			

					
    
				相關習題
			
    
						
		
    
			
    
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
    

						
    對于實數(shù)x，符號[x]表示不超過x的最大整數(shù)，例如[π]=3，[-1.08]=-2，定義函數(shù)f（x）=x-[x]，則下列命題中正確的是
    ②③
    ②③
    （填題號）
    ①函數(shù)f（x）的最大值為1；               
    ②函數(shù)f（x）的最小值為0；
    ③函數(shù)G(x)=f(x)-
    12
    有無數(shù)個零點；     
    ④函數(shù)f（x）是增函數(shù)．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：閱讀理解
			
    

						
    閱讀下列材料，然后解答問題；對于任意實數(shù)x，符號[x]表示“不超過x的最大整
    數(shù)”，在數(shù)軸上，當x是整數(shù)，[x]是x，當x不是整數(shù)時，[x]是x左側的第一個整數(shù)，這個函數(shù)叫做“取整函數(shù)”，也叫高斯（Gauss）函數(shù)，如[-2]=-2、[-1.5]=-2、[2.5]=2  定義函數(shù){x}=x-[x]，給出下列四個命題；
    ①函數(shù)[x]的定義域是R，值域為[0，1]；
    ②方程{x}=
    12
    有無數(shù)個解；
    ③函數(shù){x}是周期函數(shù)；
    ④函數(shù){x}是增函數(shù)．
    其中正確命題的序號是
     
    （寫出所有正確結論的序號）
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：013
			
    

						
    

    (2007北京東城模擬)對于實數(shù)x，符號[x]表示不超過x的最大整數(shù)，例如[π]=3，[－1.08]=－2，定義函數(shù){x}=x－[x]，則下列命題中正確的是
    

    [　　]
    

    A．函數(shù){x}的最大值為1
    

    B．方程有且僅有一個解
    

    C．函數(shù){x}是周期函數(shù)
    

    D．函數(shù){x}是增函數(shù)
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學
				來源：北京市東城區(qū)2006－2007年學年度高三第一學期期末教學目標檢測、數(shù)學(文科)
				題型：013
			
    

						
    

    對于實數(shù)x，符號[x]表示不超過x的最大整數(shù)，例如[π]＝3，[－1.08]＝－2定義函數(shù)f(x)＝x－[x]則下列命題中正確的是
    

    

    [　　]
    

    A．f(3)＝1
    

    

    B．方程有且僅有一個解
    

    

    C．函數(shù)f(x)是周期函數(shù)
    

    

    D．函數(shù)f(x)是增函數(shù)
    

    

    

			
    

			
    
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