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    【題目】已知動圓過定點(diǎn)，且與直線相切，動圓圓心的軌跡為，過作斜率為的直線與交于兩點(diǎn)，過分別作的切線，兩切線的交點(diǎn)為，直線與交于兩點(diǎn)．
    （1）證明：點(diǎn)始終在直線上且；
    （2）求四邊形的面積的最小值．
    			
    


			
    

		
    
		
		
	
    
		
    
			
    
				
    
				
    【答案】（1）見解析（2）最小值為32．
    【解析】
    （1）根據(jù)拋物線的定義，判斷出的軌跡為拋物線，并由此求得軌跡的方程.設(shè)出兩點(diǎn)的坐標(biāo)，利用導(dǎo)數(shù)求得切線的方程，由此求得點(diǎn)的坐標(biāo).寫出直線的方程，聯(lián)立直線的方程和曲線的方程，根據(jù)韋達(dá)定理求得點(diǎn)的坐標(biāo)，并由此判斷出始終在直線上，且.
    （2）設(shè)直線的傾斜角為，求得的表達(dá)式，求得的表達(dá)式，由此求得四邊形的面積的表達(dá)式進(jìn)而求得四邊形的面積的最小值．
    (1)∵動圓過定點(diǎn)，且與直線相切，∴動圓圓心到定點(diǎn)和定直線的距離相等，∴動圓圓心的軌跡是以為焦點(diǎn)的拋物線，∴軌跡的方程為：，
    設(shè)，∴直線的方程為：，即：①，同理，直線的方程為：②，
    由①②可得：， 
    直線方程為：，聯(lián)立可得：， 
    ，∴點(diǎn)始終在直線上且；
    （2）設(shè)直線的傾斜角為，由（1）可得：，
    ， 
    ∴四邊形的面積為：，當(dāng)且僅當(dāng)或，即時取等號，∴四邊形的面積的最小值為32.
    				
    
							
    
			
    
			
    
			
			
    
		
    
	
    

		
    

		





			
    
		
    
		
				
    
				練習(xí)冊系列答案
		
    
		
				
			

					
    
				相關(guān)習(xí)題
			
    
						
		
    
			
    
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系；曲線C1的普通方程為(x-1)2 +y2 =1，曲線C2的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)）.
    （Ⅰ）求曲線C1和C2的極坐標(biāo)方程：
    （Ⅱ）設(shè)射線θ=(ρ>0)分別與曲線C1和C2相交于A，B兩點(diǎn)，求|AB|的值．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    【題目】如圖所示的幾何體中，平面，，四邊形為菱形，，點(diǎn)，分別在棱，上.
    （1）若平面，設(shè)，求的值；
    （2）若，，直線與平面所成角的正切值為，求三棱錐的體積.
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    【題目】已知橢圓與x軸負(fù)半軸交于，離心率.
    （1）求橢圓C的方程；
    （2）設(shè)直線與橢圓C交于兩點(diǎn)，連接AM,AN并延長交直線x=4于兩點(diǎn)，若，直線MN是否恒過定點(diǎn)，如果是，請求出定點(diǎn)坐標(biāo)，如果不是，請說明理由.
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    【題目】已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)是橢圓上一點(diǎn)，以為直徑的圓：過點(diǎn).
    （1）求橢圓的方程；
    （2）過點(diǎn)且斜率大于0的直線與的另一個交點(diǎn)為，與直線的交點(diǎn)為，過點(diǎn)且與垂直的直線與直線交于點(diǎn)，求面積的最小值.
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
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    【題目】圖1是由矩形ADEB，Rt△ABC和菱形BFGC組成的一個平面圖形，其中AB=1，BE=BF=2，∠FBC=60°，將其沿AB，BC折起使得BE與BF重合，連結(jié)DG，如圖2.
    （1）證明：圖2中的A，C，G，D四點(diǎn)共面，且平面ABC⊥平面BCGE；
    （2）求圖2中的二面角BCGA的大小.
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
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    【題目】如圖，直線平面，垂足為，三棱錐的底面邊長和側(cè)棱長都為4，在平面內(nèi)，是直線上的動點(diǎn)，則點(diǎn)到平面的距離為_______，點(diǎn)到直線的距離的最大值為_______.
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
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    【題目】已知函數(shù)． 
    （1）若曲線在處的切線的方程為，求實(shí)數(shù)的值；
    （2）設(shè)，若對任意兩個不等的正數(shù)，都有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
    （3）若在上存在一點(diǎn)，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    【題目】在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，射線與曲線交于兩點(diǎn)，直線與曲線相交于兩點(diǎn).
    （Ⅰ）求直線的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；
    （Ⅱ）當(dāng)時，求的值.
    

			
    

			
    
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    同步練習(xí)冊答案