【題目】已知函數(shù)
.
（Ⅰ）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若
恒成立，求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
【答案】（1）
的單調(diào)遞減區(qū)間是
，單調(diào)遞增區(qū)間是
.（2）
【解析】試題分析：（Ⅰ）函數(shù)求導(dǎo)
，定義域?yàn)?/span>
，由
，可得
或
進(jìn)而討論導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)得函數(shù)單調(diào)性即可；
（Ⅱ）若
恒成立，只需
即可，討論函數(shù)單調(diào)性求最值即可.
試題解析：
（Ⅰ）函數(shù)
的定義域?yàn)?/span>
，
.
由
，可得
或
，
當(dāng)
時， 
在
上恒成立，
所以
的單調(diào)遞增區(qū)間是
，沒有單調(diào)遞減區(qū)間；
當(dāng)
時， 
的變化情況如下表：
所以
的單調(diào)遞減區(qū)間是
，單調(diào)遞增區(qū)間是
.
當(dāng)
時， 
的變化情況如下表：
所以
的單調(diào)遞減區(qū)間是
，單調(diào)遞增區(qū)間是
.
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，當(dāng)
時， 
，符合題意.
當(dāng)
時， 
的單調(diào)遞減區(qū)間是
，單調(diào)遞增區(qū)間是
，
所以
恒成立等價于
，即
，
所以
，所以
.
當(dāng)
時， 
的單調(diào)遞減區(qū)間是
，單調(diào)遞增區(qū)間是
，
所以
恒成立等價于
，即
.
所以
，所以
.
綜上所述，實(shí)數(shù)
的取值范圍是
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】“中國人均讀書4.3本（包括網(wǎng)絡(luò)文學(xué)和教科書），比韓國的11本、法國的20本、日本的40本、猶太人的64本少得多，是世界上人均讀書最少的國家.”這個論斷被各種媒體反復(fù)引用，出現(xiàn)這樣的統(tǒng)計結(jié)果無疑是令人尷尬的，而且和其他國家相比，我國國民的閱讀量如此之低，也和我國是傳統(tǒng)的文明古國、禮儀之邦的地位不相符.某小區(qū)為了提高小區(qū)內(nèi)人員的讀書興趣，特舉辦讀書活動，準(zhǔn)備進(jìn)一定量的書籍豐富小區(qū)圖書站，由于不同年齡段需看不同類型的書籍，為了合理配備資源，現(xiàn)對小區(qū)內(nèi)看書人員進(jìn)行年齡調(diào)查，隨機(jī)抽取了一天40名讀書者進(jìn)行調(diào)查，將他們的年齡分成6段： 
， 
， 
， 
， 
， 
后得到如圖所示的頻率分布直方圖.問：
（1）估計在40名讀書者中年齡分布在
的人數(shù)；
（2）求40名讀書者年齡的平均數(shù)和中位數(shù)；
（3）若從年齡在
的讀書者中任取2名，求這兩名讀書者年齡在
的人數(shù)
的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知直線
的參數(shù)方程為
（
， 
為參數(shù)），曲線
的極坐標(biāo)方程為
.
(1)將曲線
的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，并說明曲線
的形狀；
(2)若直線
經(jīng)過點(diǎn)
，求直線
被曲線
截得的線段的長.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)f(x)是定義域?yàn)?/span>R的周期函數(shù)，最小正周期為2，且
f(1＋x)＝f(1－x)，當(dāng)－1≤x≤0時，f(x)＝－x.
(1)判斷f(x)的奇偶性；
(2)試求出函數(shù)f(x)在區(qū)間[－1，2]上的表達(dá)式.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（Ⅰ）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)
時，若
在
上有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】定義在（0，+∞）上的單調(diào)函數(shù)f（x），x∈（0，+∞），f[f（x）﹣lnx]=1，則方程f（x）﹣f′（x）=1的解所在區(qū)間是 （ �。�
A. （2，3） B. 
C. 
D. （1，2）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】函數(shù)
圖象上不同兩點(diǎn)
， 
處切線的斜率分別是
， 
，規(guī)定
（
為線段
的長度）叫做曲線
在點(diǎn)
與
之間的“彎曲度”，給出以下命題：
①函數(shù)
圖象上兩點(diǎn)
與
的橫坐標(biāo)分別為1和2，則
；
②存在這樣的函數(shù)，圖象上任意兩點(diǎn)之間的“彎曲度”為常數(shù)；
③設(shè)點(diǎn)
， 
是拋物線
上不同的兩點(diǎn)，則
；
④設(shè)曲線
（
是自然對數(shù)的底數(shù)）上不同兩點(diǎn)
， 
，且
，若
恒成立，則實(shí)數(shù)
的取值范圍是
．
其中真命題的序號為__________．（將所有真命題的序號都填上）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某城市隨機(jī)抽取一年（365天）內(nèi)100天的空氣質(zhì)量指數(shù)
（Air Pollution Index）的監(jiān)測數(shù)據(jù)，結(jié)果統(tǒng)計如下：
|
|
|
|
|
|
| 大于300 |
空氣質(zhì)量 | 優(yōu) | 良 | 輕微污染 | 輕度污染 | 中度污染 | 中度重 污染 | 重度污染 |
天數(shù) | 10 | 15 | 20 | 30 | 7 | 6 | 12 |
（Ⅰ）若本次抽取的樣本數(shù)據(jù)有30天是在供暖季，其中有7天為重度污染，完成下面
列聯(lián)表，并判斷能否有
的把握認(rèn)為該市本年空氣重度污染與供暖有關(guān)？
非重度污染 | 重度污染 | 合計 | |
供暖季 | |||
非供暖季 | |||
合計 | 100 |
| 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
附： 
（Ⅱ）政府要治理污染，決定對某些企業(yè)生產(chǎn)進(jìn)行管控，當(dāng)
在區(qū)間
時企業(yè)正常生產(chǎn)；當(dāng)
在區(qū)間
時對企業(yè)限產(chǎn)
（即關(guān)閉
的產(chǎn)能），當(dāng)
在區(qū)間
時對企業(yè)限產(chǎn)
，當(dāng)
在300以上時對企業(yè)限產(chǎn)
，企業(yè)甲是被管控的企業(yè)之一，若企業(yè)甲正常生產(chǎn)一天可得利潤2萬元，若以頻率當(dāng)概率，不考慮其他因素：
①在這一年中隨意抽取5天，求5天中企業(yè)被限產(chǎn)達(dá)到或超過
的恰為2天的概率；
②求企業(yè)甲這一年因限產(chǎn)減少的利潤的期望值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
，其焦距為2，離心率為
（1）求橢圓
的方程；
（2）設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為
， 
為
軸上一點(diǎn)，滿足
，過點(diǎn)
作斜率不為0的直線
交橢圓于
兩點(diǎn)，求
面積
的最大值.
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