Question

實(shí)系數(shù)方程x²+ax+2b=0的兩根為x₁，x₂，且0＜x₁＜1＜x₂＜2，則

b-2

a-1

的取值范圍是（　�。�

• A．（

  1

  4

  ，1）
• B．（

  1

  2

  ，1）
• C．（-

  1

  2

  ，

  1

  4

  ）
• D．(-

  1

  2

  ，

  1

  2

  )

Answer 1

分析：由題意可推出a，b 滿足的條件，畫(huà)出約束條件的可行域，結(jié)合

b-2

a-1

的幾何意義，求出范圍即可．

解答：解：解：實(shí)系數(shù)方程x²+ax+2b=0的兩根為x₁，x₂，且0＜x₁＜1＜x₂＜2，
所以

1+a+2b＜0 2b≥0 4+2a+2b≥0

，

b-2

a-1

的幾何意義是，約束條件內(nèi)的點(diǎn)與（1，2）連線的斜率，畫(huà)出可行域如圖，點(diǎn)M（-3，1）和點(diǎn)N（-1，0）的坐標(biāo)為最優(yōu)解，
所以

b-2

a-1

的取值范圍是 (

1

4

，1)．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查一元二次方程根的分布與系數(shù)的關(guān)系，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．還考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．注意正確做出約束條件的可行域，是解題的關(guān)鍵．