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				已知函數(shù)f(x)=sin
    x
    2
    +2cos2
    x
    4

    （1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
    （2）在△ABC中，角A、B、C的分別是a、b、c，若（2a-c）cosB=bcosC，求f（A）的取值范圍．			
    


			
    

		
    
		
		
	
    
		
    
			
    
				
    
				
    分析：（1）把函數(shù)的第二項減1，利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡，然后利用兩角和的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值把f（x）化為一個角的正弦函數(shù)的形式，利用周期公式T=
    2π
    λ
    即可求出函數(shù)的最小正周期；
    （2）利用正弦定理化簡（2a-c）cosB=bcosC后，利用兩角和的正弦函數(shù)公式及三角形的內(nèi)角和公式和誘導公式化簡可得cosB的值，根據(jù)cosB的值大于0和B的范圍即可求出B的度數(shù)，利用三角形的內(nèi)角和定理即可求出A+C的度數(shù)得到A的范圍，然后根據(jù)A的范圍求出
    A
    2
    +
    π
    4
    的范圍，由正弦函數(shù)的圖象可知f（A）的范圍．
    解答：解：（1）f(x)=sin
    x
    2
    +(2cos2
    x
    4
    -1)+1    =sin
    x
    2
    +cos
    x
    2
    +1    =
    		2
    sin(
    x
    2
    +
    π
    4
    )+1    （4分）
    ∴f（x）的最小正周期為T=4π；
    （2）由（2a-c）cosB=bcosC得（2sinA-sinC）cosB=sinBcosC，
    ∴2sinAcosB=sin（B+C）=sinA，
    ∵sinA≠0，
    ∴cosB=
    1
    2
    ，得到B=
    π
    3
    ，
    ∴A+C=
    2π
    3
    ，
    又∵f(A)=
    		2
    sin(
    A
    2
    +
    π
    4
    )+1    ，
    ∴0＜A＜
    2π
    3
    ，
    ∴
    π
    4
    ＜
    A
    2
    +
    π
    4
    ＜
    7π
    12
    ，
    又∵sin
    π
    4
    ＜sin
    7π
    12
    ，
    ∴
    		2
    2
    ＜sin(
    A
    2
    +
    π
    4
    )≤1    ，
    ∴2＜f(A)≤
    		2
    +1    ．
    點評：此題要求學生掌握正弦函數(shù)最小正周期的公式，靈活運用二倍角的余弦函數(shù)公式及兩角和的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡求值，掌握正弦函數(shù)的圖象，會根據(jù)角度的范圍求出正弦函數(shù)值的范圍，是一道綜合題．
    				
    
							
    
			
    
			
    
			
			
    
		
    
	
    

		
    

		





			
    
		
    
		
				
    
				練習冊系列答案
		
    
		
				
			

					
    
				相關習題
			
    
						
		
    
			
    
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
    

						
    （附加題）
    （Ⅰ）設非空集合S={x|m≤x≤l}滿足：當x∈S時有x2∈S，給出下列四個結論：
    ①若m=2，則l=4
    ②若m=-
    1
    2
    ，則
    1
    4
    ≤l≤1
    ③若l=
    1
    2
    ，則-
    		2
    2
    ≤m≤0    ④若m=1，則S={1}，
    其中正確的結論為
    ②③④
    ②③④
    ．
    （Ⅱ）已知函數(shù)f(x)=x+
    a
    x
    +b(x≠0)    ，其中a，b∈R．若對于任意的a∈[
    1
    2
    ，2]    ，f（x）≤10在x∈[
    1
    4
    ，1]    上恒成立，則b的取值范圍為
    （-∞，
    7
    4
    ]
    （-∞，
    7
    4
    ]
    ．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
    

						
    將正奇數(shù)列{2n-1}中的所有項按每一行比上一行多一項的規(guī)則排成如下數(shù)表：
    記aij是這個數(shù)表的第i行第j列的數(shù)．例如a43=17
    （Ⅰ）  求該數(shù)表前5行所有數(shù)之和S；
    （Ⅱ）2009這個數(shù)位于第幾行第幾列？
    （Ⅲ）已知函數(shù)f(x)=
    3x
    3n
    （其中x＞0），設該數(shù)表的第n行的所有數(shù)之和為bn，
    數(shù)列{f（bn）}的前n項和為Tn，求證Tn＜
    2009
    2010
    ．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
    

						
    （2012•開封二模）已知函數(shù)f(x)=sin(x+
    π
    6
    )+2sin2
    x
    2
    ．
    （I）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
    （II）記△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊長分別為a、b、c若f(A)=
    3
    2
    ，△ABC的面積S=
    		3
    2
    ，a=
    		3
    ，求b+c的值．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
    

						
    （2011•黑龍江一模）已知函數(shù)f(x)=
    		3
    2
    sinxcosx-
    3
    2
    sin2x+
    3
    4
    ．
    （Ⅰ） 求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
    （Ⅱ）已知△ABC中，角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，若f（A）=0，a=
    		3
    ，b=2    ，求△ABC的面積S．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
    

						
    （2012•黃山模擬）已知函數(shù)f(x)=ln2(1+x)，g(x)=
    x2
    1+x
    ．
    （Ⅰ）分別求函數(shù)f（x）和g（x）的圖象在x=0處的切線方程；
    （Ⅱ）證明不等式ln2(1+x)≤
    x2
    1+x
    ；
    （Ⅲ）對一個實數(shù)集合M，若存在實數(shù)s，使得M中任何數(shù)都不超過s，則稱s是M的一個上界．已知e是無窮數(shù)列an=(1+
    1
    n
    )n+a    所有項組成的集合的上界（其中e是自然對數(shù)的底數(shù)），求實數(shù)a的最大值．
    

			
    

			
    
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