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    解：已知曲線C：x2+y2﹣4ax+2ay﹣20+20a=0．
    （1）證明：不論a取何實(shí)數(shù)，曲線C必過一定點(diǎn)；
    （2）當(dāng)a≠2時(shí)，證明曲線C是一個(gè)圓，且圓心在一條直線上；
    （3）若曲線C與x軸相切，求a的值
    			
    


			
    

		
    
		
		
	
    
		
    
			
    
				
    
				
    （1）證明：曲線C的方程可變形為（x2+y2﹣20）+（﹣4x+2y+20）a=0．
    由，解得
    ∴點(diǎn)（4，﹣2）滿足C的方程，
    故曲線C過定點(diǎn)（4，﹣2）．
    （2）證明：原方程配方得（x﹣2a）2+（y+a）2=5（a﹣2）2，
    ∵a≠2，∴5（a﹣2）2＞0
    ∴C的方程表示圓心是（2a，﹣a），半徑是|a﹣2|的圓
    設(shè)圓心坐標(biāo)為（x，y），
    則有，消去a可得y=﹣x，
    故圓心必在直線y=﹣x上．
    （3）解：由題意得5|a﹣2|=|a|，解得a=．
    				
    
							
    
			
    
			
    
			
			
    
		
    
	
    

		
    

		





			
    
		
    
		
				
    
				練習(xí)冊系列答案
		
    
		
				
			

					
    
				相關(guān)習(xí)題
			
    
						
		
    
			
    
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    本題設(shè)有（1）、（2）、（3）三個(gè)選考題，每題7分，請考生任選2題作答，滿分14分，如果多做，則按所做的前兩題計(jì)分，作答時(shí)，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑，并將所選題號填入括號中．
    （1）選修4-2：矩陣與變換
    設(shè)矩陣 M=
    a0
    0b
    （其中a＞0，b＞0）．
    （Ⅰ）若a=2，b=3，求矩陣M的逆矩陣M-1；
    （Ⅱ）若曲線C：x2+y2=1在矩陣M所對應(yīng)的線性變換作用下得到曲線C′：
    x2
    4
    +y2=1    ，求a，b的值．
    （2）（本小題滿分7分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
    在直接坐標(biāo)系xOy中，直線l的方程為x-y+4=0，曲線C的參數(shù)方程為
    x=
    		3
    cos∂
    y=sin∂
    (∂為參數(shù))    ．
    （Ⅰ）已知在極坐標(biāo)（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，點(diǎn)P的極坐標(biāo)為（4，
    π
    2
    ），判斷點(diǎn)P與直線l的位置關(guān)系；
    （Ⅱ）設(shè)點(diǎn)Q是曲線C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求它到直線l的距離的最小值．
    （3）（本小題滿分7分）選修4-5：不等式選講
    設(shè)不等式|2x-1|＜1的解集為M．
    （Ⅰ）求集合M；
    （Ⅱ）若a，b∈M，試比較ab+1與a+b的大�。�
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    （1）選修4-2：矩陣與變換
    若矩陣A有特征值λ1=2，λ2=-1，它們所對應(yīng)的特征向量分別為e1=
    1
    0
    和e2=
    0
    1
    ．
    （I）求矩陣A；
    （II）求曲線x2+y2=1在矩陣A的變換下得到的新曲線方程．
    （2）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
    已知曲線C1的參數(shù)方程為
    x=2sinθ
    y=cosθ
    (θ    為參數(shù)），C2的參數(shù)方程為
    x=2t
    y=t+1
    (t    為參數(shù)）
    （I）若將曲線C1與C2上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)都縮短為原來的一半（縱坐標(biāo)不變），分別得到曲線C′1和C′2，求出曲線C′1和C′2的普通方程；
    （II）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求過極點(diǎn)且與C′2垂直的直線的極坐標(biāo)方程．
    （3）選修4-5：不等式選講
    設(shè)函數(shù)f（x）=|2x-1|+|2x-3|，x∈R，
    （I）求關(guān)于x的不等式f（x）≤5的解集；
    （II）若g(x)=
    1
    f(x)+m
    的定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    （2012•三明模擬）（1）選修4-2：矩陣與變換
    設(shè)矩陣M=
    1a
    b1
    ．
    （I）若a=2，b=3，求矩陣M的逆矩陣M-1；
    （II）若曲線C：x2+4xy+2y2=1在矩陣M的作用下變換成曲線C'：x2-2y2=1，求a+b的值．
    （2）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
    已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，極軸與直角坐標(biāo)系中x軸的正半軸重合．圓C的參數(shù)方程為
    x=1+2cosα
    y=-1+2sinα
    （α為參數(shù)），點(diǎn)Q極坐標(biāo)為(2，
    7π
    4
    )    ．
    （Ⅰ）化圓C的參數(shù)方程為極坐標(biāo)方程；
    （Ⅱ）若點(diǎn)P是圓C上的任意一點(diǎn)，求P、Q兩點(diǎn)距離的最小值．
    （3）選修4-5：不等式選講
    設(shè)函數(shù)f（x）=|x+1|+|x-2|．
    （Ⅰ）求y=f（x）的最小值；
    （Ⅱ）若關(guān)于x的不等式f（x）≥4的解集為A，求集合A．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2012-2013學(xué)年福建省福州三中高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
    

						
    （1）選修4-2：矩陣與變換
    若矩陣A有特征值λ1=2，λ2=-1，它們所對應(yīng)的特征向量分別為．
    （I）求矩陣A；
    （II）求曲線x2+y2=1在矩陣A的變換下得到的新曲線方程．
    （2）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
    已知曲線C1的參數(shù)方程為為參數(shù)），C2的參數(shù)方程為為參數(shù)）
    （I）若將曲線C1與C2上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)都縮短為原來的一半（縱坐標(biāo)不變），分別得到曲線C′1和C′2，求出曲線C′1和C′2的普通方程；
    （II）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求過極點(diǎn)且與C′2垂直的直線的極坐標(biāo)方程．
    （3）選修4-5：不等式選講
    設(shè)函數(shù)f（x）=|2x-1|+|2x-3|，x∈R，
    （I）求關(guān)于x的不等式f（x）≤5的解集；
    （II）若的定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
    

			
    

			
    
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    同步練習(xí)冊答案