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				已知雙曲線C的方程為x2-y2=4,橢圓E以雙曲線C的頂點為焦點,且橢圓右頂點A到雙曲線C的漸近線距離為3.
    (1)求橢圓E的方程;
    (2)若直線y=x與橢圓E交于M、N兩點(M點在第一象限),P、Q是橢圓上不同于M的相異兩點,并且∠PMQ的平分線垂直于x軸.試求直線PQ的斜率.
    			
    


			
    

		
    
		
		
	
    
		
    
			
    
				
    
				
    解:(1)設橢圓的方程為+=1(a＞b＞0),由題意解得
    因此,橢圓的方程為=1. 
    (2)由解之得或∴M(,).
    若PM斜率存在,∵∠PMQ的平分線垂直于x軸,
    設PM的斜率為k,則QM的斜率為-k,因此PM和QM的方程分別為
    y=k(x)+,y=-k(x)+,由
    消去y并整理得(1+3k2)x2-3k(k-1)x+k2-9k=0(*).
    ∵M(,)在橢圓上,∴x=是方程(*)的一個根.
    從而xP=,同理xQ=, 
    從而直線PQ的斜率:kPQ==. 
    直線PQ的斜率為.若直線PM的斜率不存在,則點Q、M重合,與題設不符. 
    綜上所述,直線PQ的斜率為定值.
    				
    
							
    
			
    
			
    
			
			
    
		
    
	
    

		
    

		





			
    
		
    
		
				
    
				練習冊系列答案
		
    
		
				
			

					
    
				相關習題
			
    
						
		
    
			
    
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
    

						
    已知雙曲線C的方程為：
    x2
    9
    -
    y2
    16
    =1
    （1）求雙曲線C的離心率；
    （2）求與雙曲線C有公共的漸近線，且經(jīng)過點A（-3，2
    		3
    ）的雙曲線的方程．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
    

						
    已知雙曲線C的方程為
    y2
    a2
    -
    x2
    b2
    =1    （a＞0，b＞0），離心率e=
    		5
    2
    ，頂點到漸近線的距離為
    2
    		5
    5
    ．求雙曲線C的方程．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
    

						
    （2013•嘉定區(qū)一模）已知雙曲線C的方程為x2-
    y2
    4
    =1，點A（m，2m）和點B（n，-2n）（其中m和n均為正數(shù)）是雙曲線C的兩條漸近線上的兩個動點，雙曲線C上的點P滿足
    AP
    =λ•
    PB
    （其中λ∈[
    1
    2
    ，3]）．
    （1）用λ的解析式表示mn；
    （2）求△AOB（O為坐標原點）面積的取值范圍．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
    

						
    已知雙曲線C的方程為
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1    （a＞0，b＞0），過右焦點F作雙曲線在一，三象限的漸近線的垂線l，垂足為P，l與雙曲線C的左右的交點分別為A，B
    （1）求證：點P在直線x=
    a2
    c
    上（C為半焦距）．
    （2）求雙曲線C的離心率e的取值范圍．
    （3）若|AP|=3|PB|，求離心率．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
    

						
    已知雙曲線C的方程為
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1(a＞0，b＞0)    ，它的左、右焦點分別F1，F(xiàn)2，左右頂點為A1，A2，過焦點F2先做其漸近線的垂線，垂足為p，再作與x軸垂直的直線與曲線C交于點Q，R，若PF2，A1A2，QF1依次成等差數(shù)列，則離心率e=（　�。�
    

			
    

			
    
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