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    設F1、F2分別是橢圓的左、右焦點. 
      
       （Ⅰ）若P是該橢圓上的一個動點，求的最大值和最小值；
      
       （Ⅱ）是否存在過點A（5，0）的直線l與橢圓交于不同的兩點C、D，使得|F2C|=|F2D|？若存在，求直線l的方程；若不存在，請說明理由.
    			
    


			
    

		
    
		
		
	
    
		
    
			
    
				
    
				
    解：（Ⅰ）易知  
      
    設P（x，y），則
      
      
      
    ，
      
    ，即點P的橢圓短軸端點時，有最小值3；
      
    當，即點P為橢圓長軸端點時，有最大值4 
      
    （Ⅱ）假設存在滿足條件的直線l易知點A（5，0）在橢圓的外部，
      
    當直線的斜率不存在時，直線l橢圓無交點，所在直線l斜率存在，
      
    設為k，直線l的方程為  
      
    由方程組
      
    依題意  
      
    當時，設交點C，CD的中點為R，
      
    則
      
      
      
    又|F2C|=|F2D|
      
      
      
    ∴20k2=20k2－4，而20k2=20k2－4不成立，
      
    所以不存在直線，使得|F2C|=|F2D|
      
    綜上所述，不存在直線l，使得|F2C|=|F2D|
    				
    
							
    
			
    
			
    
			
			
    
		
    
	
    

		
    

		





			
    
		
    
		
				
    
				練習冊系列答案
		
    
		
				
			

					
    
				相關習題
			
    
						
		
    
			
    
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
    

						
    已知橢圓
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    短軸長為2，P（x0，y0）（x0≠±a）是橢圓上一點，A，B分別是橢圓的左、右頂點，直線PA，PB的斜率之積為-
    1
    4
    ．
    （1）求橢圓的方程；
    （2）當∠F1PF2為鈍角時，求P點橫坐標的取值范圍；
    （3）設F1，F(xiàn)2分別是橢圓的左右焦點，M、N是橢圓右準線l上的兩個點，若
    F1M
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    F2N
    =0    ，求MN的最小值．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
    

						
    （09年豐臺區(qū)二模）（14分）
    設F1、F2分別是橢圓的左、右焦點。
       （I）若M是該橢圓上的一個動點，求的最大值和最小值；
        （II）設過定點（0，2）的直線l與橢圓交于不同兩點A、B，且∠AOB為鈍角（其中O為坐標原點），求直線l的斜率k的取值范圍。
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
    

						
    設F1、F2分別是橢圓的左、右焦點，P為橢圓上任一點，點M的坐標為（6，4），則|PM|＋|PF1|的最大值為　　 　　　　　　　. 
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2009年上海市南匯區(qū)高考數(shù)學二模試卷（文科）（解析版）
				題型：解答題
			
    

						
    設F1、F2分別是橢圓的左、右焦點，其右焦點是直線y=x-1與x軸的交點，短軸的長是焦距的2倍．
    （1）求橢圓的方程；
    （2）若P是該橢圓上的一個動點，求的最大值和最小值；
    （3）若P是該橢圓上的一個動點，點A（5，0），求線段AP中點M的軌跡方程．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2011-2012學年廣東省廣州市高三上學期第3次月考理科數(shù)學試卷（解析版）
				題型：填空題
			
    

						
    設F1、F2分別是橢圓的左、右焦點，P為橢圓上任一點，點M的坐標為（6，4），則|PM|＋|PF1|的最大值為                  
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