Question

某足球俱樂部2006年10月份安排4次體能測(cè)試，規(guī)定每位運(yùn)動(dòng)員一開始就要參加測(cè)試，一旦某次測(cè)試合格就不必參加以后的測(cè)試，否則4次測(cè)試都要參加，若運(yùn)動(dòng)員李明4次測(cè)試每次合格的概率依次組成一個(gè)公差為

1

8

的等差數(shù)列，他第一次測(cè)試合格的概率不超過

1

2

，且他直至第二次測(cè)試才合格的概率為

9

32

．
（1）求李明第一次參加測(cè)試就合格的概率P₁；
（2）求李明10月份共參加了三次測(cè)試的概率．

Answer 1

分析：（1）由題意 (1-P1)(P1+

1

8

)=

9

32

?P1=

1

4

或

5

8

(舍)．
（2）李明共參加三次測(cè)試，說明前兩次未過，而第三次過關(guān)，求出P₁，P₂，P₃，所求的概率為 P₁•P₂•P₃．

解答：解：（1）由題意 (1-P1)(P1+

1

8

)=

9

32

?P1=

1

4

或

5

8

(舍)，∴P₁=

1

4

．
（2）李明共參加三次測(cè)試，說明前兩次未過，而第三次過關(guān)，
∵P1=

1

4

，P2=

3

8

，P3=

1

2

，故所求的概率為  P1•P2•P3=

3

4

•

5

8

•

1

2

=

15

64

．
∴P3=P1•P2•P3=

3

4

•

5

8

•

1

2

=

15

64

點(diǎn)評(píng)：本題考查獨(dú)立事件的概率，等差數(shù)列的定義，求出P₁，P₂，P₃ 是解題的關(guān)鍵．