Question

已知等差數(shù)列中，公差，其前項(xiàng)和為，且滿足：，．

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）令，，求的最小值.

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）最小值36.

【解析】

試題分析：本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式、等差數(shù)列的性質(zhì)和基本不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查思維能力、分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力、運(yùn)算能力等.第一問(wèn)，先利用等差數(shù)列的性質(zhì)將轉(zhuǎn)化成，再結(jié)合的值，聯(lián)立解出和，求出和，寫出通項(xiàng)公式；第二問(wèn)，先利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求，代入到中，再將結(jié)果代入到中，上下同除以，利用基本不等式求最值，要注意等號(hào)成立的條件.

試題解析：∵數(shù)列是等差數(shù)列,

∴，又，

∴或，

∵公差，∴   ，

∴，，

∴.

（2）∵，

∴，

∴，

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取得最小值36.

考點(diǎn)：1.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；2.等差數(shù)列的性質(zhì)；3.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；4.基本不等式.