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    精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
    
			
    
				過雙曲線M：x2-
    y2b2
    =1    的左頂點A作斜率為1的直線l，若l與雙曲線M的兩條漸近線分別相交于點B，C，且|AB|=|BC|，則雙曲線M的離心率是
     
    ．			
    


			
    

		
    
		
		
	
    
		
    
			
    
				
    
				
    分析：先由雙曲線線方程可得A的坐標和直線l的方程與雙曲線的漸近線聯立求得B和C的橫坐標，進而根據|AB|=|BC|求得b的值，進而根據c=
    		a2+b2
    求得c，最后根據離心率公式答案可得．
    解答：解：由題可知A（-1，0）所以直線L的方程為y=x+1
    兩條漸近線方程為y=-bx或y=bx
    聯立y=x+1和y=-bx得B的橫坐標為xB=-
    1
    b+1

    同理得C的橫坐標為xC=
    1
    b-1

    ∵|AB|=|BC|，∴B為AC中點，
    有2xB=xA+xC，
    即有-
    1
    b+1
    •2=-1+
    1
    b-1

    解得b=3或0（舍去0）
    所以e=
    c
    a
    =
    		10

    故答案為
    		10
    點評：本題主要考查了雙曲線的簡單性質．考查了學生綜合分析問題的能力．
    				
    
							
    
			
    
			
    
			
			
    
		
    
	
    

		
    

		





			
    
		
    
		
				
    
				練習冊系列答案
		
    
		
				
			

					
    
				相關習題
			
    
						
		
    
			
    
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
    

						
    已知一條曲線C在y軸右邊，C上任意一點到點F1（2，0）的距離減去它到y(tǒng)軸距離的差都是2．
    （1）求曲線C的方程；
    （2）若雙曲線M：x2-
    y2
    t
    =1（t＞0）的一個焦點為F1，另一個焦點為2，過F2的直線l與M相交于A、B兩點，直線l的法向量為
    n
    =（k，-1）（k＞0），且
    OA
    •
    OB
    =0，求k的值．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
    

						
    （2012•上海）已知雙曲線C1：x2-
    y2
    4
    =1    ．
    （1）求與雙曲線C1有相同焦點，且過點P（4，
    		3
    ）的雙曲線C2的標準方程；
    （2）直線l：y=x+m分別交雙曲線C1的兩條漸近線于A、B兩點．當
    OA
    •
    OB
    =3    時，求實數m的值．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
    

						
    已知雙曲線C1：x2-y2=m（m＞0）與橢圓C2：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    有公共焦點F1F2，點N(
    		2
    ，1)    是它們的一個公共點．
    （1）求C1，C2的方程；
    （2）過點F2且互相垂直的直線l1，l2與圓M：x2+（y+1）2=4分別相交于點A，B和C，D，求|AB|+|CD|的最大值，并求此時直線l1的方程．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
    

						
    過雙曲線
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1（a＞0，b＞0）的右焦點F作圓x2+y2=a2的切線FM，交y軸于點P，切圓于點M，若2
    OM
    =
    OF
    +
    OP
    ，則雙曲線的離心率是（　�。�
    A、
    		5
    B、
    		3
    C、2
    D、
    		2
    

			
    

			
    
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
    

						
    已知雙曲線x2-
    y2
    3
    =1    的左、右焦點為F1、F2，過點F2的直線L與其右支相交于M、N兩點（點M在x軸的上方），則點M到直線y=
    		3
    x的距離d的取值范圍是
     
    ．
    

			
    

			
    
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    同步練習冊答案