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    若函數(shù)f（x）=asinx-bcosx（a，b∈R，且ab≠0）對任意的實數(shù)x都有f(
    π
    4
    +x)=f(
    π
    4
    -x)    成立，則直線ax+by=0的傾斜角為（　�。�
    
                
    A、
    π
    4
    B、
    3π
    4
    C、arctan2
    D、arctan（-2）
    			
    


			
    

		
    
		
		
	
    
		
    
			
    
				
    
				
    分析：由已知中函數(shù)f（x）=asinx-bcosx（a，b∈R，且ab≠0）對任意的實數(shù)x都有f(
    π
    4
    +x)=f(
    π
    4
    -x)    成立，根據(jù)正弦型函數(shù)的性質(zhì)，可得函數(shù)的圖象關(guān)于x=
    π
    4
    對稱，函數(shù)在x=
    π
    4
    時取最值，由此判斷出a，b關(guān)系后，即可得到直線的斜率，進(jìn)而得到傾斜角的大�。�
    解答：解：若函數(shù)f（x）=asinx-bcosx=對任意的實數(shù)x都有f(
    π
    4
    +x)=f(
    π
    4
    -x)    成立，
    則函數(shù)的圖象關(guān)于x=
    π
    4
    對稱，
    即當(dāng)x=
    π
    4
    時，f（
    π
    4
    ）=asin
    π
    4
    -bcos
    π
    4
    =|
    		2
    2
    (a-b)    |=
    		a2+b2

    即a+b=0
    則直線ax+by=0的斜率為1
    則直線ax+by=0的傾斜角為
    π
    4

    故選A
    點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是正弦型函數(shù)的對稱性及直線的傾斜角，其中根據(jù)已知條件，判斷出a，b關(guān)系后，得到直線的斜率，是解答本題的關(guān)鍵．
    				
    
							
    
			
    
			
    
			
			
    
		
    
	
    

		
    

		





			
    
		
    
		
				
    
				練習(xí)冊系列答案
		
    
		
				
			

					
    
				相關(guān)習(xí)題
			
    
						
		
    
			
    
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    設(shè)函數(shù)f（x）的定義域為R，當(dāng)x＜0時f（x）＞1，且對任意的實數(shù)x，y∈R，有f（x+y）=f（x）f（y）．?dāng)?shù)列{an}滿足f（an+1）=
    1f(-2-an)
    （n∈N*）
    （Ⅰ）求f（0）的值，判斷并證明函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
    （Ⅱ）如果存在t、s∈N*，s≠t，使得點(diǎn)（t，as）、（s，at）都在直線y=kx-1上，試判斷是否存在自然數(shù)M，當(dāng)n＞M時，a n＞f（0）恒成立？若存在，求出M的最小值，若不存在，請說明理由．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    設(shè)函數(shù)f（x）的定義域為R，當(dāng)x＜0時f（x）＞1，且對任意的實數(shù)x，y∈R，有f（x+y）=f（x）f（y）．?dāng)?shù)列{an}滿足f(an+1)=
    1
    f(-2-an)
    (n∈N*)    ．
    （Ⅰ）求f（0）的值，判斷并證明函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
    （Ⅱ）如果存在t、s∈N*，s≠t，使得點(diǎn)（t，as）、（s，at）都在直線y=kx-1上，試判斷是否存在自然數(shù)M，當(dāng)n＞M時，an＞0恒成立？若存在，求出M的最小值，若不存在，請說明理由；
    （Ⅲ）若a1=f（0），不等式
    1
    an+1
    +
    1
    an+2
    +…+
    1
    a2n
    ＞
    12
    35
    (1+logf(1)x)    對不小于2的正整數(shù)恒成立，求x的取值范圍．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    設(shè)函數(shù)f（x）=
    3x-1
    x+1
    ．
    （1）已知s=-t+
    1
    2
    （t＞1），求證：f（
    t-1
    t
    ）=
    s+1
    s
    ；
    （2）證明：存在函數(shù)t=φ（s）=as+b（s＞0），滿足f（
    s+1
    s
    ）=
    t-1
    t
    ；
    （3）設(shè)x1=
    11
    17
    ，xn+1=f（xn），n=1，2，…．問：數(shù)列{
    1
    xn-1
    }是否為等差數(shù)列？若是，求出數(shù)列{xn}中最大項的值；若不是，請說明理由．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2011-2012學(xué)年廣東省惠州一中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版）
				題型：解答題
			
    

						
    設(shè)函數(shù)f（x）的定義域為R，當(dāng)x＜0時f（x）＞1，且對任意的實數(shù)x，y∈R，有f（x+y）=f（x）f（y）．?dāng)?shù)列{an}滿足f（an+1）=（n∈N*）
    （Ⅰ）求f（0）的值，判斷并證明函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
    （Ⅱ）如果存在t、s∈N*，s≠t，使得點(diǎn)（t，as）、（s，at）都在直線y=kx-1上，試判斷是否存在自然數(shù)M，當(dāng)n＞M時，a n＞f（0）恒成立？若存在，求出M的最小值，若不存在，請說明理由．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2011-2012學(xué)年廣東省惠州一中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
    

						
    設(shè)函數(shù)f（x）的定義域為R，當(dāng)x＜0時f（x）＞1，且對任意的實數(shù)x，y∈R，有f（x+y）=f（x）f（y）．?dāng)?shù)列{an}滿足．
    （Ⅰ）求f（0）的值，判斷并證明函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
    （Ⅱ）如果存在t、s∈N*，s≠t，使得點(diǎn)（t，as）、（s，at）都在直線y=kx-1上，試判斷是否存在自然數(shù)M，當(dāng)n＞M時，an＞0恒成立？若存在，求出M的最小值，若不存在，請說明理由；
    （Ⅲ）若a1=f（0），不等式對不小于2的正整數(shù)恒成立，求x的取值范圍．
    

			
    

			
    
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    同步練習(xí)冊答案