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    為應(yīng)對(duì)金融危機(jī),刺激消費(fèi),某市給市民發(fā)放面額為100元的旅游消費(fèi)卷,由抽樣調(diào)查預(yù)計(jì)老、中、青三類(lèi)市民持有這種消費(fèi)卷到某旅游景點(diǎn)消費(fèi)額及其概率如下表:
    200元 300元 400元 500元
    老年 0.4 0.3 0.2 0.1
    中年 0.3 0.4 0.2 0.1
    青年 0.3 0.3 0.2 0.2
    某天恰好有持有這種消費(fèi)卷的老年人、中年人、青年人各一人到該旅游景點(diǎn),
    (1)求這三人恰有兩人消費(fèi)額大于300元的概率;
    (2)求這三人消費(fèi)總額大于或等于1300元的概率;
    (3)設(shè)這三人中消費(fèi)額大于300元的人數(shù)為ξ,求ξ的分布列及ξ的數(shù)學(xué)期望.
    分析:(1)P1=(0.3)2×0.6+2×0.3×0.7×0.4=0.222
    (2)先分別求出消費(fèi)總額為1500元的概率,消費(fèi)總額為1400元的概率和消費(fèi)總額為1300元的概率,由此能求出消費(fèi)總額大于或等于1300元的概率.
    (3)由題意知,ξ的可能取值為0,1,2,3,分別求出P(ξ=0),P(ξ=1),P(ξ=2),P(ξ=3),由此能求出ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望Eξ.
    解答:解:(1)這三人恰有兩人消費(fèi)額大于300元的概率
    P1=(0.3)2×0.6+2×0.3×0.7×0.4=0.222;    …(4分)
    (2)消費(fèi)總額為1500元的概率是:0.1×0.1×0.2=0.002…(5分)
    消費(fèi)總額為1400元的概率是:(0.1)2×0.2+2×(0.2)2×0.1=0.010…(6分)
    消費(fèi)總額為1300元的概率是:(0.1)2×0.3+0.3×0.1×0.2+0.1×0.4×0.2+0.23+2×0.22×0.1=0.033,
    所以消費(fèi)總額大于或等于1300元的概率是P2=0.045;…(8分)
    (3)P(ξ=0)=0.7×0.7×0.6=0.294,
    P(ξ=1)=0.3×0.7×0.6×2+0.7×0.7×0.4=0.448,
    P(ξ=2)=0.3×0.3×0.6+0.3×0.7×0.4×2=0.222,
    P(ξ=3)=0.3×0.3×0.4=0.036.…(10分)
    所以ξ的分布列為:
    ξ 0 1 2 3
    P 0.294 0.448 0.222 0.036
    數(shù)學(xué)期望是:Eξ=0×0.294+1×0.448+2×0.222+3×0.036=1.…(12分)
    點(diǎn)評(píng):本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法,是中檔題.在歷年高考中都是必考題型.解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意排列組合知識(shí)的靈活運(yùn)用.
    練習(xí)冊(cè)系列答案
    相關(guān)習(xí)題

    科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

    18、為應(yīng)對(duì)金融危機(jī),刺激消費(fèi),某市給市民發(fā)放面額為100元的旅游消費(fèi)卷,由抽樣調(diào)查預(yù)計(jì)老、中、青三類(lèi)市民持有這種消費(fèi)卷到某旅游景點(diǎn)消費(fèi)額及其概率如下表:
    200元 300元 400元 500元
    老年 0.4 0.3 0.2 0.1
    中年 0.3 0.4 0.2 0.1
    青年 0.3 0.3 0.2 0.2
    某天恰好有持有這種消費(fèi)卷的老年人、中年人、青年人各一人到該旅游景點(diǎn),
    (1)求這三人恰有兩人消費(fèi)額不少于300元的概率;
    (2)求這三人消費(fèi)總額大于或等于1300元的概率.

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    科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

    17、為應(yīng)對(duì)金融危機(jī),刺激消費(fèi),某市給市民發(fā)放旅游消費(fèi)券,由抽樣調(diào)查預(yù)計(jì)老、中、青三類(lèi)市民持有這種消費(fèi)券到某旅游景點(diǎn)的消費(fèi)額及其概率如表:
    某天恰好有持有這種消費(fèi)券的老年人、中年人、青年人各一人到該旅游景點(diǎn),
    (1)求這三人恰有兩人消費(fèi)額大于300元的概率;
    (2)求這三人消費(fèi)總額大于或等于1300元的概率;
    (3)設(shè)這三人中消費(fèi)額大于300元的人數(shù)為X,求X的分布列.

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    科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

    (本小題滿(mǎn)分12分)為應(yīng)對(duì)金融危機(jī),刺激消費(fèi),某市給市民發(fā)放面額為100元的旅游消費(fèi)卷,由抽樣調(diào)查預(yù)計(jì)老、中、青三類(lèi)市民持有這種消費(fèi)卷到某旅游景點(diǎn)消費(fèi)額及其概率如下表:

    200元

    300元

    400元

    500元

    老年

    0.4

    0.3

    0.2

    0.1

    中年

    0.3

    0.4

    0.2

    0.1

    青年

    0.3

    0.3

    0.2

    0.2

    某天恰好有持有這種消費(fèi)卷的老年人、中年人、青年人各一人到該旅游景點(diǎn),(1)求這三人恰有兩人消費(fèi)額不少于300元的概率;(2)求這三人消費(fèi)總額大于或等于1300元的概率。

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    科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010-2011學(xué)年廣東省中山市高三第二次月考數(shù)學(xué)理卷 題型:解答題

    (本小題滿(mǎn)分12分)

    為應(yīng)對(duì)金融危機(jī),刺激消費(fèi),某市給市民發(fā)放旅游消費(fèi)卷,由抽樣調(diào)查預(yù)計(jì)老、中、青三類(lèi)市民持有這種消費(fèi)卷到某旅游景點(diǎn)消費(fèi)額及其概率如下表:

    200元

    300元

    400元

    500元

    老年

    0.4

    0.3

    0.2

    0.1

    中年

    0.3

    0.4

    0.2

    0.1

    青年

    0.3

    0.3

    0.2

    0.2

    某天恰好有持有這種消費(fèi)卷的老年人、中年人、青年人各一人到該旅游景點(diǎn),

    (Ⅰ)求這三人消費(fèi)總額大于1300元的概率;

    (Ⅱ)設(shè)這三人中消費(fèi)額大于300元的人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望。

     

     

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