Question

 兩個(gè)盒內(nèi)分別盛著寫有0，1，2，3，4，5六個(gè)數(shù)字的六張卡片，若從每盒中各取一張，求所取兩數(shù)之和等于6的概率，現(xiàn)有甲、乙兩人分別給出的一種解法：

甲的解法：因?yàn)閮蓴?shù)之和可有0，1，2，…，10共11種不同的結(jié)果，所以所求概率為．

乙的解法：從每盒中各取一張卡片，共有36種取法，其中和為6的情況有5種：（1，5）、（5，1）、（2，4）、（4，2）、（3，3）因此所求概率為．

試問哪一種解法正確？為什么？

 

Answer 1

【答案】

乙的解法正確．

因?yàn)閺拿總�(gè)盒中任取一張卡片，都有6種不同的以法，且取到各張卡片的可能性均相等，所以從兩盒中各任取一張卡片的不同的可能結(jié)果共有36種，其中和數(shù)為6的情況正是乙所例5種情況，所以乙的解法正確．

而甲的解法中，兩數(shù)之和可能出現(xiàn)的11種不同結(jié)果，其可能性并不均等，所以甲的解法是錯(cuò)誤的．

【解析】

試題分析：解：乙的解法正確．

因?yàn)閺拿總�(gè)盒中任取一張卡片，都有6種不同的以法，且取到各張卡片的可能性均相等，所以從兩盒中各任取一張卡片的不同的可能結(jié)果共有36種，其中和數(shù)為6的情況正是乙所例5種情況，所以乙的解法正確．

而甲的解法中，兩數(shù)之和可能出現(xiàn)的11種不同結(jié)果，其可能性并不均等，所以甲的解法是錯(cuò)誤的．

也可如下思考：

將所得兩數(shù)之和的各種情形一一列出如下：

	0	1	2	3	4	5
0	0	1	2	3	4	5
1	1	2	3	4	5	6
2	2	3	4	5	6	7
3	3	4	5	6	7	8
4	4	5	6	7	8	9
5	5	6	7	8	9	10

共有36種結(jié)果，有5種的結(jié)果均是6。兩數(shù)之和可能出現(xiàn)的11種不同結(jié)果，其可能性并不均等

考點(diǎn)：本題主要考查可能性的大小

點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是結(jié)果的等可能性．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比。