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    在四棱錐P－ABCD中，∠ABC＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠CAD＝60°，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點，PA＝2AB＝2．
    


    （Ⅰ）求四棱錐P－ABCD的體積V；
    


    （Ⅱ）若F為PC的中點，求證PC⊥平面AEF；
    


    


     
    			
    


			
    

		
    
		
		
	
    
		
    
			
    
				
    
				【答案】






    Ⅰ）在Rt△ABC中，AB＝1，∠BAC＝60°，∴BC＝，AC＝2．
    


    在Rt△ACD中，AC＝2，∠CAD＝60°，∴CD＝2，AD＝4．
    


    ∴SABCD＝．……………… 3分
    


    則V＝．     ……………… 5分
    


    


    （Ⅱ）∵PA＝CA，F為PC的中點，∴AF⊥PC．           
……………… 7分
    


    ∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥CD．∵AC⊥CD，PA∩AC＝A，
    


    ∴CD⊥平面PAC．∴CD⊥PC． ∵E為PD中點，F為PC中點，
    


    ∴EF∥CD．則EF⊥PC．       ……… 11分∵AF∩EF＝F，∴PC⊥平面AEF． 
    


    【解析】略
    


     
    				
    
							
    
			
    
			
    
			
			
    
		
    
	
    

		
    

		





			
    
		
    
		
				
    
				練習冊系列答案
		
    
		
				
			

					
    
				相關習題
			
    
						
		
    
			
    
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
    

						
    精英家教網已知在四棱錐P一ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，
    PA=AD=1，AB=2，E、F分別是AB、PD的中點．
    （Ⅰ）求證：AF∥平面PEC；
    （Ⅱ）求PC與平面ABCD所成角的正切值；
    （Ⅲ）求二面角P-EC-D的正切值．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
    

						
    如圖．在四棱錐P一ABCD中，底面ABCD是正方形，側棱PD⊥底    面ABCD，PD=DC=2，E是PC的中點．
    （1）證明：PA∥平面EDB；
    （2）證明：平面PAC⊥平面PDB；
    （3）求三梭錐D一ECB的體積．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
    

						
    已知在四棱錐P一ABCD中，二面角P一AD一B為60°，∠PDA=45°，∠DAB=90°，∠PAD=90°，∠ADC=135°，
    （Ⅰ）求證：平面PAB⊥平面ABCD；
    （Ⅱ）求PD與平面ABCD所成角的正弦值；
    （Ⅲ）求二面角P一CD一B的正切值．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
    

						
    如圖，在四棱錐P一ABCD中，底面ABCD為菱形，∠BAD=60°，Q為AD的中點．PA=PD=AD=2，點M在線段PC上 PM=
    13
    PC
    （1）證明：PA∥平面MQB；
    （2）若平面PAD⊥平面ABCD，求二面角M-BQ-C．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
    

						
    （本小題滿分14分）在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是正方形，側棱PD與底面ABCD垂直，PD=DC，E是PC的中點，作EF于點F（Ⅰ）證明PA平面EBD．
      
    （Ⅱ）證明PB平面EFD．
      
    （Ⅲ）求二面角的余弦值；
    

			
    

			
    
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    同步練習冊答案